浙江省湖州市2024届高三数学下学期模拟试题含解析.docVIP

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注意事项：

]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用无理不等式及一元一次不等式的解法，结合交集的定义即可求解.

【详解】,

所以.

故选：D.

2.已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由平面向量的数量积运算，向量的投影向量的计算公式，结合其夹角公式代入计算，即可得到结果.

【详解】由，为在上的投影向量，

所以，故

故选：B

3.已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（）

A.8 B.5 C.3 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】设右焦点为，根据双曲线的定义可得，再根据三角形性质结合点到线的距离求解即可.

【详解】设右焦点为，又由对称性，不妨设在渐近线上.

根据双曲线的定义可得，当且仅当三点共线时取等号.

又当与渐近线垂直时取最小值，为，故最小值为5.

故选：B

4.甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（????）

A. B.

C.事件与事件不相互独立 D.、、两两互斥

【答案】A

【解析】

【分析】利用全概率公式可判断A选项；直接写出的值，可判断B选项；利用独立事件的定义可判断C选项；利用互斥事件的定义可判断D选项.

【详解】依题意，，，，

，，B对，

，A错；

，，

所以，，所以，事件与事件不相互独立，C对，

由题意可知，事件、、中的任意两个事件都不可能同时发生，

因此，事件、、两两互斥，D对.

故选：A.

5.若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（）

A.28 B.29 C.30 D.31

【答案】B

【解析】

【分析】利用累乘法求得，由此解不等式,求得正确答案.

【详解】依题意，数列满足，，

，所以

，也符合，所以，是单调递增数列，

由，解得，

所以的最大值为.

故选：B

6.设函数若恰有5个不同零点，则正实数的范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出的图象，将恰有5个不同零点转化为与有5个交点即可.

详解】由题知，

零点的个数可转化为与交点的个数，

当时，

所以时，，单调递增，

时，，单调递减，

如图所示：

所以时有最大值：

所以时，由图可知必有两个交点；

当时，因为，，

所以，

令，则

则有且，如图所示：

因为时，已有两个交点，

所以只需保证与有三个交点即可，

所以只需，解得.

故选：D

【点睛】思路点睛：函数零点问题往往可以转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合方便分析求解.

7.若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由对数函数的性质可得，构造函数，利用导数可得，则答案可求.

【详解】因为，所以，所以，

令，所以，则，

，

所以，

即恒为递增函数，

则，即，所以，

综上：，

故选：A.

8.设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对A、B：不妨设，可得，根据集合的定义可得Y中至少有以上5个元素，不妨设，则集合S中至少有7个元素，排除选项A，若，则集合Y中至多有6个元素，所以，排除选项B；对C：对，则与一定成对出现，根据集合的定义可判断选项C；对D：取，则，根据集合的定义可判断选项D.

【详解】解：不妨设，则的值为，

显然，，所以集合Y中至少有以上5个元素，

不妨设，

则显然，则集合S中至少有7个元素，

所以不可能，故排除A选项；

其次，若，则集合Y中至多有6个元素，则，故排除B项；

对于集合T，取，则，此时，，故D项正确；

对于C选项而言，，则与一定成对出现，，所以一定是偶数，故C项错误.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分