浙江省宁波市慈溪市2024届高三数学上学期期末测试试题含解析.docVIP

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慈溪市2023学年第一学期期末测试卷

高三数学学科试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．

考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合，与集合对比，结合子集的定义即可得答案．

【详解】集合,，，,，

．

故选：B．

2.设为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的除法运算，结合共轭复数的定义求解即得.

【详解】依题意，，则，

所以的虚部为3.

故选：D

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】由向量共线的坐标表示求解即可.

【详解】向量，，

由得，，解得.

故选：A.

4.已知函数，若，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由已知条件求出，确定函数解析式，再求对应的函数值.

【详解】因为，.

又，所以.

所以.

故选：C

5.图①中的“马头墙”是我国江南传统民居建筑的重要特色之一，它的顶部称之为垛．每只垛的结构如图②，可近似看成由一个正三棱柱和两个完全相同的正四面体构成的几何体．已知，，，现计划覆以小青瓦，覆盖面为“前”“后”两面，“前面”如图③阴影部分，则小青瓦所要覆盖的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】小青瓦所要覆盖的面由两个矩形及四个正三角形组成，分别求解即可.

【详解】由题意，，且，则，

则正四面体的一个面为边长为的正三角形，其面积为；

又，

则正三棱柱的一个侧面为长为，宽为的矩形，其面积为；

所以小青瓦所要覆盖的面积为个正三角形与个矩形的面积和，

则.

故选：A.

6.已知函数的定义域为，且，，则（）

A.2024 B. C. D.0

【答案】D

【解析】

【分析】根据表达式得出规律，即可求出的值.

【详解】由题意，

在中，定义域为，，

当时，，解得：，

当时，，

即

当时，，解得：，

当时，，解得：，

当时，，解得：，

……函数值周期性变化，周期为3，

∵，

可得：

，

故选：D.

7.已知四边形ABCD的四个顶点在抛物线上，则“A，B，C，D四点共圆”是“直线AC与BD倾斜角互补”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】表示出过A，B，C，D四点的二次曲线系方程，由方程表示圆证明直线AC与BD倾斜角互补，由直线AC与BD倾斜角互补证明方程表示圆.

【详解】设直线AB的方程为，CD的方程为，

又四边形ABCD的四个顶点在抛物线上，

过A，B，C，D四点二次曲线系为，

即，

充分性：若A，B，C，D四点共圆，

则曲线系方程表示圆，有，，可得，

即直线AC与BD倾斜角互补，充分性成立.

必要性：当直线AC与BD倾斜角互补，

有，则，若取，

曲线系方程为，

这种形式的方程表示的曲线有且仅有三种情形：一个圆、一个点、无轨迹，

而A，B，C，D四点都在曲线上，所以曲线表示圆，也即A，B，C，D四点共圆.

必要性成立.

所以“A，B，C，D四点共圆”是“直线AC与BD倾斜角互补”的充要条件.

故选：C.

8.已知数列满足，，令．若数列是公比为2的等比数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】数列是公比为2的等比数列，可得，则有，累加法结合等比数列求和公式，计算.

【详解】，数列是公比为2的等比数列，则，

即，

.

故选：B

【点睛】关键点睛：本题关键点是利用数列的通项得到，用累加法即可计算.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.某电商平台为了对某一产品进行合理定价，采用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示：

单价x/元

8

8.5

9

9.5

10

销量y/万件

89

85

80

78

68

根据以上数据得到与具有较强的线性关系，若用最小二乘估计得到经验回归方程为，则（）

A.相关系数 B.点一定在经验回归直线上

C. D.时，对应销量的残差为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据平均数计算样本中心，即可判断B，根据负相关即可判断A，根据样本中心在直线上即可求解C，根据残差的计算即可判断D.

【详解】由表中数据可得，

所以样本中心为，故在经验回