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解题方法及提分突破训练：韦达定理及应用专题

韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利

用业余时间钻研数学。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代

数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。人们为了纪念他在代数学

上的功绩，称他为“代数学之父”。

一真题链接

1.（2010•娄底）阅读材料：

2

若一元二次方程ax+bx+c=0的两个实数根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

根据上述材料填空：

2

已知x，x是方程x+4x+2=0的两个实数根，则___________

12

22

2.已知关于x的方程x+2（a-1）x+a-7a-b+12=0有两个相等的实数根，且满足2a-b=0．

利用根与系数的关系判断这两根的正负情况．

2

3.设一元二次方程ax+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

22

根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x+kx+4k-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且

满足x1+x2=x1•x2．则k的值为

二名词释义

22

一元二次方程ax+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b-4ac，不仅用来判

定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃

至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

求代数式的值

求待定系数

一元二次韦达定理应用构造方程

方程的求解特殊的二元二次方程组

根公式二次三项式的因式分解

根系关系的三大用处

（1）计算对称式的值

例若x,x是方程x2x200702的两个根，试求下列各式的值：

12

11

22(x5)(x5)|xx|

(1)xx；(2)；(3)；(4)．

12xx1212

12

说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：

11xx

2221222

xx(xx)2xx，，(xx)(xx)4xx，

121212xxxx121212

1212

222

|xx|(xx)4xx，xxxxxx(xx)，

12121212121212

x