概率论与数理统计相关例题.pdfVIP

—矩法估计

例1.不合格品率的矩法估计

设某车间生产批产品，为估计该批产品不合格品

，抽取组样本X1，X2，…，Xn，总体X即抽

件产品的不合格产品数,记p=P{X=1}P{产品不合格}

1,第i次取到不合格品



解：有Xi0,第i次取到合格品。



由替换原则：1nXKKK=1，2，…,m.

iE(X),

ni1

1n

因pE(X),XiE(X)

ni1

ˆ1n

故p的矩估计量为pXiXfn(A)

ni1

(即出现不合格产品的频).

—矩法估计

例2.设总体X的概率密度函数：

1n

1−(x−)/θxμ;XKK

e,iE(X),

f(x)θni1

0,xμ.K=1，2，…,m.

其中θ＞0，μ与θ是未知参数，X，X，…,X，

12n

是X的一组样本，求μ与θ的矩估计量。

x−μ

+−

解：E(X)xeθdx令yx−

μθ

y

−

+1θ

0(y+)θedyE(Y+)

yy

−−

+1θ