专题02 常用逻辑用语-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.docxVIP

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专题02常用逻辑用语-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

考试要求：

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.

2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.

3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定.

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p?q且q?p

p是q的必要不充分条件

p?q且q?p

p是q的充要条件

p?q

p是q的既不充分也不必要条件

p?q且q?p

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示.

(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示.

3.全称量词命题和存在量词命题

名称

全称量词命题

存在量词命题

结构

对M中的任意一个x，有p(x)成立

存在M中的元素x，p(x)成立

简记

?x∈M，p(x)

?x∈M，p(x)

否定

?x∈M，?p(x)

?x∈M，?p(x)

1.区别A是B的充分不必要条件(A?B且B?A)，与A的充分不必要条件是B(B?A且A?B)两者的不同.

2.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，

(1)若A?B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

(2)若A是B真子集，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.

(3)若A＝B，则p是q的充要条件.

3.p是q的充分不必要条件，等价于?q是?p的充分不必要条件.

4.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.

5.对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定.

6.命题p和?p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.

1．记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{S

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2．已知a,b∈R，“a2=

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．设甲：sin2α+

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4．若xy≠0，则“x+y=0”是“yx

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设x∈R，则“sinx=1”是“cos

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．“x为整数”是“2x+1为整数”的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

8．等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

9．已知非零向量a,b,c，则“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

10．（2021·北京·高考真题）已知f(x)是定义在上[0,1]的函数，那么“函数f(x

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

一、【考点1】充分、必要条件的判定

11．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2σ0，则“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知向量a=(1,2)，

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13．已知△ABC中角A，B的对边分别为a，b，则可作为“ab”的充要条件的是（）

A．sinAsinB B．cosAcosB

14．已知函数f(x)=|x|+sin2x，设

A．|x1|x2 B．x1

15．“函数y=tanx的图象关于(x0,0)中心对称”是“

16．“a≥3”是“函数f(x)=x

反思提升：

充分条件、必要条件的两种判定方法：

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.

(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.

二、【考点2】充分、必