专题04 基本不等式-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.pdfVIP

专题04基本不等式-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

考试要求：

1.了解基本不等式的证明过程.

2.能用基本不等式解决简单的最值问题.

3.掌握基本不等式在生活实际中的应用.

1.基本不等式：棘湸棘

(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.

湸棘

其中叫做正数，的算术平均数，叫做正数，的几何平均数

(3)abab.

2.两个重要的不等式

22

(1)a＋b≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.

湸棘，∈，当且仅当＝时取等号

(2)棘(abR)ab.

3.利用基本不等式求最值

(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值.

已知，都是正数，如果和＋等于定值，那么当＝时，积有最大值

(2)xyxySxyxy.

棘

，同号，当且仅当＝时取等号

1.湸(ab)ab.

棘

2.湸棘湸棘.

棘

3.应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错.

4.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条

件一致.

一、单选题

1．已知是互不相同的锐角，则在sincossincossincos三个值中，大于的个数的最大值是

（）

A0B1C2D3

．．．．

2．

已知，是椭圆：湸的两个焦点，点在上，则的最大值为（）

1

A13B12C9D6

．．．．

．4

3下列函数中最小值为的是（）

A．湸湸B．sin湸sin

C．D．

湸ln湸ln