《中学数学函数》课件.pptVIP

***************三角函数的定义sinθ单位圆上点的纵坐标cosθ单位圆上点的横坐标tanθsinθ/cosθ三角函数的性质周期性sin,cos周期为2π,tan周期为π奇偶性sin奇函数，cos偶函数，tan奇函数范围sin,cos∈[-1,1],tan∈(-∞,+∞)三角函数的图象1正弦函数y=sinx2余弦函数y=cosx3正切函数y=tanx反三角函数arcsinxsin?1xarccosxcos?1xarctanxtan?1x反三角函数的定义arcsinxsin(arcsinx)=xarccosxcos(arccosx)=xarctanxtan(arctanx)=x反三角函数的性质1性质2定义域[-1,1]3值域[-π/2,π/2]反三角函数的图象1arcsinx2arccosx3arctanx复合函数1定义y=f(g(x))2内函数g(x)3外函数f(x)复合函数的定义例子1例子2复合函数的性质单调性取决于内外函数的单调性奇偶性取决于内外函数的奇偶性周期性取决于内外函数的周期性隐函数隐函数的定义定义方程F(x,y)=0表示的函数关系特点y没有显式表示为x的函数隐函数的性质1导数用隐函数求导法求解2单调性根据导数判断3极值根据导数判断函数的应用物理运动学，力学经济成本分析，利润预测工程建模，优化函数建模实例人口增长模型指数函数弹簧振动模型三角函数函数的极值1极值2极大值3极小值函数的单调性1递增2递减函数的周期性T周期Tf(x+T)性质f(x+T)=f(x)课程总结本课件系统地讲解了中学数学中的各种函数，希望同学们能够熟练掌握函数的定义、性质、图像和应用，为今后的学习打下坚实的基础。*************中学数学函数本课件将带你深入浅出地了解中学数学中各种函数的定义、性质、图像以及应用，帮助你构建完整的函数知识体系。数学函数概述什么是函数？函数是描述变量之间关系的重要数学工具，它表示一个变量（因变量）如何依赖于另一个变量（自变量）的变化。函数的重要性函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，理解函数是学习高等数学的基础。函数的定义与表示定义域函数的自变量允许取值的范围。值域函数的因变量所有可能取值的范围。表示方法解析式、图像、表格等。函数的分类一次函数y=kx+b(k≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)幂函数y=x?指数函数y=a?(a0,a≠1)函数的基本性质单调性函数值随自变量变化而增减。极值函数取得局部最大或最小值。周期性函数值以一定周期重复出现。奇偶性函数关于原点或y轴对称。一次函数1定义y=kx+b(k≠0)2斜率k表示直线的倾斜程度。3截距b表示直线与y轴的交点。一次函数的性质单调性k0时单调递增，k0时单调递减。值域为全体实数。图像一条直线。一次函数的图象1直线2斜率决定倾斜程度3截距与y轴交点二次函数1定义y=ax2+bx+c(a≠0)2顶点抛物线的最高或最低点3对称轴x=-b/(2a)二次函数的性质a开口a0向上，a0向下b顶点（-b/2a,(4ac-b2)/4a)c对称轴x=-b/2a二次函数的图象a0a0幂函数幂函数的性质定义域取决于n的值值域取决于n的值单调性取决于n的值幂函数的图象n=1直线y=xn=2抛物线y=x2n=3曲线y=x3指数函数1定义y=a?(a0,a≠1)2底数aa1时递增，03值域(0,+∞)指数函数的性质定义域(-∞,+∞)值域(0,+∞)单调性a1递增，0指数函数的图象1图像2a1递增30递减对数函数1定义y=log?x(a0,a≠1)2底数aa1时递增，03定义域(0,+∞)对数函数的性质a定义域(0,+∞)b值域(-∞,+∞)c单调性a1递增，0对数函数的图象a10三角函数*************************************