专题21 同角三角函数的基本关系及诱导公式-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.docxVIP

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专题21同角三角函数的基本关系及诱导公式-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

考试要求：

1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinx

2.能利用单位圆中的对称性推导出π2±α，π±α

1.同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.

(2)商数关系：sinα

2.三角函数的诱导公式

公式

一

二

三

四

五

六

角

2kπ＋α(k∈Z)

π＋α

－α

π－α

π2－

π2＋

正弦

sinα

－sinα

－sinα

sinα

cosα

cosα

余弦

cosα

－cosα

cosα

－cosα

sinα

－sinα

正切

tanα

tanα

－tanα

－tanα

口诀

奇变偶不变，符号看象限

1.同角三角函数关系式的常用变形

(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.

2.诱导公式的记忆口诀

“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.

3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

一、单选题

1．设甲：sin2α+

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2．设x∈R，则“sinx=1”是“cos

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．cos2

A．12 B．33 C．22

二、填空题

4．若θ∈(0，π2)

5．若f(x)=(x?1)2

6．若3sinα?sinβ=10，α+β=π

【考点1】同角三角函数基本关系式的应用

三、单选题1

7．已知α∈(0,π2

A．12+5326 B．12?5326 C．

8．已知α∈(0,π2)，且

A．?56 B．?16 C．

四、多选题1

9．已知角α的终边过点P(1,

A．sinα?cosα2sinα+cosα=?1

C．cos2α=35

10．一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的，所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数.下面给出这些函数的定义：

①把点P的纵坐标y叫作α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；

②把点P的横坐标x叫作α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα；

③把点P的纵坐标y的倒数叫作α的余割，记作cscα，即1y

④把点P的横坐标x的倒数叫作α的正割，记作secα，即1x

下列结论正确的有（）

A．sec

B．cosα?secα=1

C．函数f(x)=secx的定义域为{x|x≠kπ

D．se

五、填空题1

11．设x∈[0,π2]，则函数

12．已知1+tanα1?tan

反思提升：

1.(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化.

(2)形如，asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x等类型可进行弦化切.

2.注意公式的逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.

3.应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.

【考点2】诱导公式的应用

六、单选题2

13．已知cos(π4

A．152 B．154 C．157

14．若sin5π12+α

A．229 B．?229

七、多选题2

15．已知函数f(x)=sin(2x+π

A．f(x)的最大值为2

B．f(x)在[?π

C．f(x)在[0,

D．把f(x)的图象向左平移π12

16．在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点M(a,b)，|OM|=m(m≠0)，定义f(θ)=b+a

A．f(π6)+g(

C．若f(θ)g(θ)=2，则sin2θ=3

八、填空题2

17．已知cos(α+765°)=1

18．正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正边边形，设

反思提升：

(1)诱导公式的两个应用

①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.

②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.

(2)含2π整数倍的诱导公式的应用

由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算.如cos(5π－α)＝cos(π－