平行线的性质 教案 2024-2025学年北师大版七年级数学下册.docxVIP

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分课时教学设计

《2.3.1平行线的性质》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课是在学生三线八角，平行线的判定的基础上研究平行线的三个性质定理。平行线是图形与几何领域中最基础的几何图形，是学生在初中阶段学习三角形，平行四边形的基础，本章也是初次认识判定和性质，为后期学习其他图形的判定和性质打下了知识基础；探索和掌握好平行线的相关知识，不仅为我们学习好数学知识奠定了基础，也在学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力等方面发挥着至关重要的作用。

学习者分析

在本章前面几节课中，学习了平行线的判定方法，并利用其解决了一些问题；对同位角、内错角、同旁内角的概念及应用有了一定的了解，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标

1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；

2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算；

3.进一步体会几何说理的过程，逐步形成基础性的逻辑思维能力；

4.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

教学重点

理解并掌握平行线的性质.

教学难点

能运用平行线的性质进行推理证明.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

问题：平行线的判定方法是什么？

思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

学生活动1：

学生思考，积极举手回答.

活动意图说明：

通过设置问题，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.

环节二：平行线的性质

教师活动2：

如图，直线a与直线b平行。

(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?

通过测量可知：∠1=∠5

其他的同位角：

∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8

它们的大小都相等

(2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?

有两对内错角：∠3与∠6，∠4与∠5

它们的大小都相等.

已知：a∥b，求证：∠4=∠5.

证明：

∵a∥b.

∴∠1=∠5(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1=∠4(对顶角相等)

∴∠4=∠5.

(3)图中有几对同旁内角?它们的大小什么关系?为什么?

有两对同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6

∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°

已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180°.

证明：∵a∥b(已知)

∴∠1=∠5(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1＋∠3=180°(邻补角的定义)

∴∠3＋∠5=180°（等量代换）

(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗?

可以得到相同的结论。

如图，AB∥CD，

可得∠1=∠3，

∠1=∠2，

∠1+∠4=180°

平行线的性质定理1：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

简述为：两直线平行，同位角相等。

符号语言：

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

平行线的性质定理2：

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

简述为：两直线平行，内错角相等。

符号语言：

∵a∥b（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）

平行线的性质定理3：

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简述为：两直线平行，同旁内角互补。

符号语言：

∵a∥b（已知）

∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）

思考·交流：

如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.

(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?

(2)反射光线BC与EF也平行吗?

小颖是这样思考的：

(1)由AB//DE，可以得到∠1=∠3；

由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。

(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF。

你能说明小颖每一步的理由吗?

你是如何思考的?与同伴进行交流。

(1)由AB//DE，可以得到∠1=∠3；（两条直线平行，同位角相等）

由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。（等量代换）

(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF。（同位角相等，两条直线平行）

学生活动2：

学生动手操作，完成问题。

学生与教师一起总结平行线的性质定理。

学生小组合作，完成实际问题。

活动意图说明：

通过引导学生测量，总结出平行线的性质定理，锻炼学生的逻辑思维能力和概括能力，进一步发展空间观念；实际问题的设置，可以锻炼学生思考能力与对平行