江西省赣州市安远县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题.docxVIP

2024-2025学年江西省赣州市安远县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内）

1．（3分）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（）

A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝17

3．（3分）小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（）

A．85% B．80% C．84% D．86%

4．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为（）

A．20° B．30° C．45° D．60°

5．（3分）

如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（）

A． B． C．4π D．

6．（3分）坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P、Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为何（）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝﹣1有一个根为x＝0，则a的值为．

8．（3分）已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝．

9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为．

10．（3分）若二次函数y＝﹣3x2+1的图象上有两点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1，y2的大小关系是．

11．（3分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为．

12．（3分）如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）（1）解方程：x2+2x﹣3＝0；

（2）如图，已知点A，B，C是⊙O上三点，且OA⊥BC于点D，若半径OA＝3，AD＝1，求弦BC长．

14．（6分）若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3＝0的两个实数根．

（1）求出实数k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根满足x1?x2＝1，求k的值．

15．（6分）2023年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：《流浪地球2》，《满江红》，《无名》．甲、乙两人分别从中任意选择一部观看．

（1）甲选择《满江红》电影是事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）求甲、乙两人选择同一部电影的概率（请用画树状图或列表的方法给出分析过程）．

16．（6分）如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

（1）请仅用无刻度的直尺在图（1）中作出∠BAC的平分线；

（2）请仅用无刻度的直尺在图（2）中作出△ABC的中线AP．

17．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2022年利润为2亿元，2024年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2022年到2024年利润的年平均增长率；

（2）若2025年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2025年的利润能否超过3.4亿元？

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）如图，矩形ABCD绕B点旋转，使C点落到AD上的E处，AB＝AE，连接AF，AG．

（1）求证：AF＝AG；

（2）求∠GAF的度数．

19．（8分）于2023年举办的杭州亚运会的吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．从7月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销了一段时间后，发现该款吉祥物的月销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，且部分数据如表所示．

x/元

55

52

y/件

460

520

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是8400元．则售价应定为多少元？

20．（8分）课本知识再现：

（1）归纳（八年级上册课本70页）：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y）；点（x，y）关于y