平行四边形的判定（第2课时）课件-北师大版八年级数学下册(1).pptx

6.2平行四边形的判定（第2课时）1.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，能够证明并能运用.2.根据不同的条件，选择合适的平行四边形的判定方法.

我们学过平行四边形有哪些判定方法？旧知回顾两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从边看：从对角线看：

活动：现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢?情境导入

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．由对角线的关系判断平行四边形证明:∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．∴AD∥CB．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

由对角线的关系判断平行四边形平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：在四边形ABCD中，∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.

例如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，（平行四边形对角线互相平分）．∴AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

例2填空：如图在四边形ABCD中(1)若AB//CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形；(2)若AB=CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形；(3)若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形.AD//BCAD=BCOD=5

平行四边形的判定定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法判定定理3:对角线相等的四边形是平行四边形.

1．下列判断正确的是()．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.C．对角线相等的四边形是平行四边形.D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形.B

2.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．BO＝DO(答案不唯一)

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BCC

4.如下图，?ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴OA＝OC，AD∥BC,∴∠AEF＝∠CFE又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF∴OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形.

5.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG.求证：四边形EGFH为平行四边形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AF＝CE，∴OF＝OE，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形.

6.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说明理由．解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形．

平行四边形的判定定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法判定定理3:对角线相等的四边形是平行四边形.