解含有括号的一元一次方程课件华东师大版数学七年级下册.pptx

第5章一元一次方程

5.2.2

解含有括号的一元一次方程

（华东师大版·七年级下）

学习目标

1.了解一元一次方程的概念.

2.会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想.

01

新课学习

新知导入

有几人打算一起凑钱买件东西，如果他们每人出6钱，则多出7钱；如果每个人出4钱，则多出1钱.问一共有几人？（请列出方程不用求解）

解：设一共有x人.

等量关系：

一共的钱－多出的钱＝东西的价格

由题意，得

6x－7＝4x－1

新知导入

我买了1根长面包和4个小的.给售货员10元，找我3元.

长面包比小的多0.5元.

问：1根长面包多少钱呢？（请列出方程不用求解）

解：设一根长面包x元.

由题意，得

x＋4（x＋0.5）＝10－3

探究新知

观察

两个方程有什么共同点?

6x－7＝4x－1

x＋4（x＋0.5）＝10－3

一、一元一次方程定义:

只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.

注意：

（1）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0).

（2）一元一次方程的标准形式为：ax+b=0

（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)

典例精析

1.哪些是一元一次方程？

√

√

-2

探究新知

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)

解：

打开括号，得

3x－6＋1＝x－2x＋1

移项，得

3x－x＋2x＝1＋6－1

合并同类项，得

4x＝6

系数化1，得

探究新知

解方程：2x－（x＋10）＝5x＋2（x－1）

解：

打开括号，得

2x－x－10＝5x＋2x－2

移项，得

2x－x－5x－2x＝－2＋10

合并同类项，得

－6x＝8

系数化1，得

探究新知

解方程：3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）

解：

打开括号，得

3x－7x＋7＝3－2x－6

移项，得

3x－7x＋2x＝3－6－7

合并同类项，得

－2x＝－10

系数化1，得

通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

02

课上练习

1.下列各式中是一元一次方程的是（）

C

2.解方程2（x－1）－（x＋2）＝12，去括号正确的是（）

A.2x－1－x＋2＝12B.2x－2－x＋2＝12

C.2x－1－x－2＝12D.2x－2－x－2＝12

D

B

4.若代数式3a＋1与3（a＋1）的值互为相反数，则a的值为（）

A

B

7.方程2（100－15x）＝60＋5x的解是.

8.解下列方程：

（1）8－4（x－3）＝6x；（2）3（2x－1）－2（1－x）＝0.

解：

8－4x＋12＝6x

－4x－6x＝－12－8

－10x＝－20

x＝2

解：

6x－3－2＋2x＝0

6x＋2x＝3＋2

8x＝5

10.若x＝4是关于x的方程3（x－2t）＋2x＝3t－4的解，则t＝.

11.设M＝2y－2，N＝3y＋1，且M－2N＝4，则y＝.

B

-2

12.解下列方程：

（1）5（x＋7）－2＝2x－3（x－1）；

解：

5x＋35－2＝2x－3x＋3

5x－2x＋3x＝3－35＋2

6x＝－30

x＝－5

12.解下列方程：

（2）3x－[3（x＋1）－（1＋4x）]＝1；

解：

3x－[3x＋3－1－4x]＝1

3x－3x－3＋1＋4x＝1

4x＝1＋3－1

4x＝3

13.若方程12－3（x＋1）＝7－x的解与关于x的方程6－2k＝2（x＋3）的解相同，求k的值.

解：

12－3（x＋1）＝7－x

解得

x＝1

把x＝1代入方程6－2k＝2（x＋3）中，

6－2k＝2（1＋3）

解得

k＝－1

解：

（1）由题意，可列

6－x＝2（2＋7x）

解得

（2）由题意，可列

6－x＝2＋7x－3

解得

6y－2y＝3y＋5

2

解：

设x－1＝y

原方程可变形为，

解得，