3.4函数的应用（一）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.4函数的应用（一）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

3.4函数的应用（一）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教材分析

本章节内容为《数学》人教A版（2019）必修第一册中“3.4函数的应用（一）”部分，主要围绕函数在解决实际问题中的应用展开。通过本章节的学习，学生能够理解函数模型在实际问题中的应用，掌握解决实际问题的方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。教学内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用意识。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养。通过函数模型的应用，学生能够学会从实际问题中抽象出数学模型，运用数学知识解决实际问题，提高数学建模能力。同时，通过解题过程，学生能够锻炼逻辑推理和数学运算能力，增强数学思维品质。此外，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提升学生的数学应用意识和创新能力。

学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念、性质和图像，掌握了函数的单调性、奇偶性等基本性质。此外，学生还对一元二次方程、不等式等基本数学工具有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一年级学生对数学学科普遍具有好奇心和探索欲，对于能够应用于实际问题的数学知识尤为感兴趣。学生的数学能力差异较大，部分学生能够熟练运用函数知识解决简单问题，而部分学生可能在理解和应用函数概念上存在困难。学习风格上，学生既有偏好独立思考的，也有倾向于合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习函数应用时可能遇到的困难包括：理解函数模型与实际问题之间的联系、运用函数知识解决复杂问题时缺乏逻辑推理能力、在处理实际问题中缺乏数学建模的意识和技能。此外，学生在面对实际问题时的情境抽象能力和运算能力不足，也是学习过程中可能遇到的挑战。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解函数模型的概念和应用，确保学生对基本概念有清晰的认识。

2.讨论法：组织学生分组讨论实际问题，鼓励学生提出自己的解题思路，培养学生的逻辑思维和合作能力。

3.案例分析法：选取具有代表性的实际问题，引导学生分析问题、建立模型，并逐步解决，提高学生的数学应用能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图像和实际问题，直观地展示函数的变化和实际应用场景。

2.教学软件辅助：运用数学软件进行函数图像的动态演示，帮助学生更好地理解函数性质。

3.实物教具：使用教具如函数模型图卡，让学生通过动手操作加深对函数概念的理解。

教学过程

一、导入新课

（教师）

同学们，我们之前学习了函数的基本概念和性质，知道了函数是描述两个变量之间关系的数学模型。今天，我们将探索函数在解决实际问题中的应用，也就是“函数的应用（一）”。请大家回想一下，我们在日常生活中遇到过哪些需要用数学模型解决的问题？

（学生）

老师，我想到了，比如计算商品打折后的价格。

（教师）

很好，这是一个典型的实际问题。接下来，我们将通过几个具体的例子来学习如何将实际问题转化为函数模型，并运用函数知识解决这些问题。

二、新课讲解

1.例子一：商品打折问题

（教师）

同学们，我们来看第一个例子。假设一件商品原价为100元，现在打8折出售，请问打折后的价格是多少？这个问题可以怎么用函数来表示呢？

（学生）

可以将打折后的价格表示为原价乘以折扣率，即f(x)=x*0.8。

（教师）

非常好！这里，我们用x表示原价，f(x)表示打折后的价格。这种将实际问题转化为函数关系的方法，就是我们今天要学习的重点。

2.例子二：速度与时间的关系

（教师）

（学生）

可以将行驶的距离表示为速度乘以时间，即g(t)=60t。

（教师）

正确！这里，我们用t表示时间，g(t)表示行驶的距离。通过这个例子，我们看到了函数在描述速度与时间关系中的应用。

3.例子三：面积计算问题

（教师）

现在，我们来解决一个面积计算问题。一个长方形的长为x米，宽为y米，请问这个长方形的面积S是多少？这个问题应该如何用函数表示呢？

（学生）

可以将面积表示为长乘以宽，即S=xy。

（教师）

很好！这里，我们用x表示长，y表示宽，S表示面积。这个例子告诉我们，函数不仅可以描述数量关系，还可以用于计算。

三、课堂练习

1.完成课本例题

（教师）

现在，请大家打开课本，完成课本中的例题。在完成例题的过程中，注意观察题目中的关键信息，以及如何将实际问题转化为函数模型。

（学生）

（学生独立完成例