2025届安徽省定远县示范高中高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

2025届安徽省定远县示范高中高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知函数，则的值等于（）

A．2018 B．1009 C．1010 D．2020

3．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

4．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（）

A． B． C． D．

5．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()

A．5 B．6 C．7 D．9

6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()

A． B． C． D．

7．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是()

A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；

C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；

D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.

8．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为

A． B．

C． D．

9．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

10．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（）

A． B． C． D．

11．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()

A． B． C． D．

12．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，若，则__________．

14．函数在的零点个数为________．

15．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

16．函数的定义域为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

18．（12分）已知关于的不等式有解.

（1）求实数的最大值；

（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.

19．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．

20．（12分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，求的通项公式；

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标.

22．（10分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.

【详解】

当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立，

若l⊥m，则l∥α或l?α，即必要性不成立，

则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题

2、C

【解析】

首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可．

【详解】

解