阶段拔尖专训-圆与数学文化课件北师大版数学九年级下册(1).pptx

阶段拔尖专训;1.[2024驻马店一模]独轮车(如图①)俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用.如图②所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在△ABC中，以△ABC的边AB

为直径作⊙O，交AC于

点P，PD是⊙O的切线，

且PD⊥BC，垂足为点D.;(1)求证：∠A＝∠C；;返回;2.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.;小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图②.;请仅就图②的情形解答下列问题.

(1)求证：∠PAO＝2∠PBO；;返回;3.[2024信阳一模]如图①，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器.它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍的计时仪器，小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察探究.;(1)探究一：如图②，日晷的平面是以点O为圆心的圆，直线l是日晷的底座，OA⊥l于点A，与⊙O交于点B，点P在⊙O上，OP为某一时刻晷针的影长，PB的延长线与直线l交于点C.连接AP，若AP＝AC，求证：AP与⊙O相切；;【证明】∵OA⊥l，∴∠BAC＝90°.∴∠ACB＋∠ABC＝90°.

∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.

∵∠OBP＝∠ABC，∴∠OPB＝∠ABC.

又∵AP＝AC，∴∠ACB＝∠APC.

∴∠OPB＋∠APC＝90°，即OP⊥AP.

∵OP是⊙O的半径，∴AP是⊙O的切线．;返回;4.[2024濮阳二模]如图①是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图，将图①抽象为图②的几何模型，扇形AOD

的圆心角为90°，AB切弧AD

所在的⊙O于点A，DE∥

AO交BO于点E.;(1)求证：DE是弧AD所在的⊙O的切线；;【解】∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC.

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO＝2∠BAC.

∵AB切弧AD所在的⊙O于点A，∴∠BAO＝90°.

∴∠OAC＋∠BAC＝3∠BAC＝90°.

∴∠BAC＝∠B＝30°.;返回