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第五章平面向量与复数

5.1平面向量的概念及线性运算

►有的放矢

课程标准

1.通过对力、速度、位移的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向

量的意义和两个向量相的含义.

2.理解平面向量的几何表示和基本要素.

3.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则,

理解其几何意义.

4.通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及运算规则，理解其几何意义.

理解两个平面向量共线的含义

5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.

温故知新

必备知识

【教材梳理】

1.向量的有关概念

名称定义说明

向量在数学中，我们把既有垃又有左包的量叫平面向量是自由向量

做向量

有向线段具有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段包含三个要素：起

有向线段表示，也可用字母Q力,C,...表示点、方向、长度

向量的模向量荏的大小称为向量近的长度或（称向量的模是数量

模），记作画

零向量长度为止的而基叫做零向量，记作0

单位向量长度于1个单位长度的向量,叫做单位向a是非零向量，则±合是单

旦lal

里位向量

平行向量共（线方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,规定：零向量与任意向量平

向量）平行向量也叫做共线向量行

相向量长度相且方向蛔的向量叫做相向量两向量可以相也可以不相

，但不能比较大小

相反向量与向量a长度相,方向相反的向量,叫做。的相反向量仍是o

a的相反向量，记作-a

2.向量的线性运算

运

定义法则（或几何意义）运算律（性质）

算

B

交换律：a+b=b+a,并规定：a+Q=

求两个向

加0+a=a；结合律：a+b（+c）=

量和的运

法a（+b）+c；\a+b\\a\+\b\，当且仅

算

当a力方向相同时号成立

平行四边形法则

求两个向

减

量差的运a—b=a+(—b)

法

算

求实数a设A,/ZGR,则

数与向量aMa|=Bila