单调性与最大(小)值（1）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

单调性与最大(小)值（1）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

单调性与最大(小)值（1）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教材分析

本章节内容选自人教A版高中数学必修第一册，属于函数性质部分。教材以函数单调性为切入点，通过对函数图像和性质的分析，引导学生理解函数在定义域内的变化规律，为后续学习函数最值打下基础。本节课的教学目标旨在让学生掌握函数单调性的定义，了解函数单调性的图像特征，并能运用单调性判断函数在某一区间上的最大值和最小值。

核心素养目标

1.发展数学抽象思维，通过函数单调性的探究，培养学生从具体到抽象，从数量关系到空间形式的思维能力。

2.培养逻辑推理能力，引导学生运用定义法判断函数的单调性，提高推理的严谨性和准确性。

3.培养数学建模意识，通过将实际问题转化为数学模型，让学生体会数学在解决实际问题中的价值。

4.增强数学应用意识，引导学生运用函数单调性解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解函数单调性的概念，并能运用定义法判断函数在某个区间上的单调性。

②掌握函数单调性与图像特征的关系，能够根据图像直观判断函数的单调区间。

③学会利用单调性判断函数在特定区间上的最大值和最小值。

2.教学难点，

①函数单调性定义的理解与应用，特别是对于复合函数和分段函数的单调性判断。

②在复杂函数图像中准确识别单调区间，并理解其与函数性质的关系。

③将函数单调性应用于解决实际问题，特别是在实际问题中识别和建立合适的函数模型。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：结合多媒体展示函数图像，讲解单调性的定义和判断方法，帮助学生建立初步概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，培养合作学习的能力。

3.实验法：利用数学软件模拟函数图像变化，让学生直观感受单调性的性质，提高学习兴趣。

教学手段：

1.多媒体课件：展示函数图像和变化过程，增强直观性和动态感。

2.数学软件：通过软件演示函数单调性的判断过程，提高教学效率。

3.互动平台：利用网络教学平台，进行在线练习和讨论，拓宽学习渠道。

教学过程设计

（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一系列生活中的连续变化现象，如气温变化、股票价格波动等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述这些连续变化的现象，引出函数的概念。

3.引入新课：提出函数单调性的概念，激发学生学习兴趣。

（二）讲授新课（20分钟）

1.函数单调性的定义（5分钟）

-通过实例讲解函数单调性的定义，强调单调递增和单调递减的概念。

-展示函数图像，分析函数在定义域内的变化规律。

2.函数单调性的判断方法（10分钟）

-讲解利用导数判断函数单调性的方法，通过导数的正负来判断函数的单调性。

-通过实例展示如何运用导数判断函数的单调区间。

3.函数单调性与图像特征的关系（5分钟）

-分析函数图像，让学生观察函数在单调区间内的变化规律。

-引导学生总结函数单调性与图像特征的关系。

4.函数在特定区间上的最大值和最小值（5分钟）

-讲解如何利用函数单调性判断函数在特定区间上的最大值和最小值。

-通过实例展示如何运用单调性解决实际问题。

（三）巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

2.教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。

（四）课堂提问（5分钟）

1.教师提问：请同学们回顾本节课所学内容，谈谈自己对函数单调性的理解。

2.学生回答：请几位同学分享自己的理解和体会。

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何判断一个函数在某个区间内是单调递增还是单调递减？

2.学生回答：教师引导学生运用所学知识，通过实例讲解判断方法。

3.教师总结：强调函数单调性的判断方法，并提醒学生在解题过程中注意细节。

（六）核心素养能力的拓展（5分钟）

1.教师提问：请同学们思考如何将函数单调性应用于解决实际问题？

2.学生回答：教师引导学生结合实例，展示如何运用函数单调性解决实际问题。

3.教师总结：强调数学在解决实际问题中的价值，培养学生的数学应用意识。

（七）课堂小结（2分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2.学生回顾所学知识，提出疑问。

教学时间：45分钟

教学资源拓展

1.拓展资源：

-函数单调性的历史背景：介绍函数单调性在数学发展中的地位，以及相关数学家的贡献。

-单调性在经济学中