2025年湖南株洲二中自主招生考试数学试卷试题.pdf

必威体育官网网址★启用前(在此卷上答题无效)试卷类型：A

株洲市二中2025年自主招生试第一次模拟演练

暨2025年冬令营适应性训练

数学试题

时量：120分钟满分：150分试卷共8页共19小题

注意事项：

1.答卷前，生务必将自已的姓名、准证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

★祝你试顺利*

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图(1),一只圆形平盘被同心圆划成N,S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子,

计算落在M，N,S三个区域的豆子数的比.多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子

数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动.如图(2)将一根筷子放

在该盘中A8位置，发现三个圆弧刚好将A8五等分.我们把豆子落入三个区域的概率分别

记作P(M),F(N),F(S),已知P(5)=|,则P(M)等于()

2.阅读材料：已知点尸(丽，为)和直线y=kx+b,则点尸到直线y=kx+b的距离H可用公

式』=也牛史旦计算.例如：求点尸（-2,1）到直线y=x+l的距离.其中k=l,。=1,所

以点尸（-2,1）到直线y=/+l的距离为日=附。一yo+MJlMjAl+lLM：很,根据以上

材料，有下列结论：

①点（2,0）到直线-2x的距离是略；

②直线＞=-2x和直线y=-2+6的距离是以互；

5

③抛物线y=x2-4x+3上存在两个点到直线-2x的距离是炬；

④若点尸是抛物线y=x2-4x+3±的点，则点尸到直线＞=-2工距离的最小值是号.其中,

正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在NABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。为A8的中点，E是边AC±一个

动点，连接庞，过点D作DFLDE,DF交边BC于点F.设AE的长为尤，DEF的面

积为y,s=y-6f贝Ip与］的函数图象大致为（）

4.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-!x+2上的一个动点，将Q绕点P（l,0）顺

时针旋转90。，得到点必，连接OQ,则的最小值为（）

试卷第2页，共8页

C.半

5

5.现有m（m50）个负整数：％,代，％，%...，对它们进行如下操作：第1次操作，将所

有角标数字为1的倍数的数变换为相反数，得到数列：-％,-。2，-。3，-久…；第2次操

作，在第1次操作完之后的数列上，将所有角标数字为2的倍数的数变换为相反数，得到数

列：-％,。2，-。3，。4...；以此类推，第秫次操作，在第（初-1）次操作完之后的数列上，

将所有角标数字为初的倍数的数变换为相反数，此时全部操作结束，以下说法正确的有（）

⑴若m=50,第4次操作结束后，整个数列中会有29个正数；

（2）若m=50,第50次操作结束后，整个数列中会有7个正数；

⑶在第农次操作结束后的数列中任取两个正数％,%则（|z-5|+|7-z|）（|j-11|+|15-j|）的

最小值为24.

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.已知人（2t，m）,）是抛物线y=x