三角形的中位线课件-北师大版八年级数学下册.pptx

6.3三角形的中位线1.理解中位线的概念和性质；2.能够利用中位线解决相关问题.

你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线的性质符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线

三角形中位线的性质问题1：一个三角形有几条中位线？3条，中位线DE，DF，EF.问题2：若连接AF，则AF是△ABC的.中线问题3：说出三角形中位线和中线的区别.中位线是两个中点的连线；中线是一个顶点和对边中点的连线.猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.问题4：猜想三角形的中位线与第三边的关系.

证明：如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，三角形中位线的性质已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.符号语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC（位置关系）（数量关系）三角形中位线的性质作用：1.证明两条线段平行；2.证明两条线段的倍份关系.

例如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD.∵点E，H分别是边AB，DA的中点，∴EH为△ABD的中位线．∴EH∥BD，EH＝BD.同理：FG∥BD，FG＝BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴四边形EFGH是平行四边形．

中点四边形已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接AC.∵E，F，G，H分别为各边的中点，∴EF∥HG,EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.

中点四边形顺次连接四边形各边中点所得的四边形(中点四边形)是平行四边形.原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形

1.如图，MN为△ABC的中位线，若∠ABC=61°，则∠AMN=，若MN=12，则BC=.61°24

2.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周长为()A.12 B.14 C.24 D.21A

3.如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长先增大后减小C

4.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为()A．5B．10C．20D．40C

5.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是__________.

6.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝()A．50mB．48mC．45mD．35mB

?7.(1)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是.?平行四边形?(2)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是.?菱形?(3)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是.?矩形?(4)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是.?正方形

?(5)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是.?菱形?(6)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是.?菱形?(7)顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是.?矩形?(8)顺次连结对角线既相等又垂直的四边形各边中点所