2024-2025学年重庆市七校高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆市七校高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+3y?2=0的倾斜角为(????)

A.π6 B.π3 C.2π3

2.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若2a3

A.45 B.90 C.180 D.240

3.国家体育场(鸟巢)，位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场.某近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的短轴长为10cm，长轴长为20cm，大椭圆的长半轴长为20cm，则大椭圆的短轴长为(????)

A.40cm B.60cm C.20cm D.40

4.已知A(2,1,3)，B(4,?1,3)，C(1,3,4)，则AC在AB方向上的投影向量为(????)

A.(2,?2,0) B.(32,?32,0)

5.已知空间向量a+b+c=0，且

A.12 B.14 C.3

6.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马P?ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，异面直线PD与AC所成角的余弦值为45，则AD=(????)

A.65 B.4 C.2 D.

7.已知直线l1：x?y+1=0和直线l2：x=?1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线

A.2 B.455 C.

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M，N

A.102 B.103 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项正确的是(????)

A.若直线l1：x+2y+1=0与l2：2x+ay?2=0平行，则l1与l2的距离为255

B.过点(?1,1)且和直线2x?y+7=0平行的直线方程是2x?y?6=0

C.“a=?1”是“直线a2x?y+1=0与直线x?ay?2=0

10.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1n+1

A.{an}是等差数列

B.当n=6或5时，Sn取得最大值

C.数列{|an|}的前10项和是50

D.

11.如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2,∠BAD=π3

A.|BD1|=22

B.AM=12a+12b+c

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知抛物线C：x+8y2=0

13.若直线y=k(x?2)+1与曲线y=1?x2恰有两个交点，则实数

14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)，(2)，(3)，(4)为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图案包含f(n)个小正方形，则f(6)=???(1)???，f(n)=???(2)???．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知圆C：(x?1)2+(y?a)2=4(a2)及直线l：x?y+2=0，直线l被圆C截得的弦长为22．

(1)求a的值；

16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的公差为正数，a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b1=2，b2S2=12，b2+S

17.(本小题15分)

在平面图形AEBCD(如图1)中，已知AB⊥AD，AB/?/CD，BE=AD=3，AB=2AE=2CD=2，将△ABE沿着AB折起到△ABP的位置，使得CP=2，连接CP，DP，得到四棱锥P?ABCD，如图2所示．

(1)求证：BP⊥DP；

(2)求平面ADP与平面CDP夹角的正弦值．

18.(本小题15分)

已知椭圆C的左右两焦点为F1，F2，焦距为4，过点F1且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N两点，△MNF2的周长为16．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若过点P(?8,0)的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线AF1，BF1的斜率分别为k1，k2．

19.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为{Sn}，Sn=2an?12(n∈N?)，数列{bn}满足b1=1，2bn=bn?1+bn+1(n∈N?且n≥2)，b

参考答案

1.D?

2.C?

3.C?

4.C?

5.B?

6.B?

7.A?

8.A?

9.AD?

10.ABD?

11.ABD?

12.x=1

13.(0,1

14.61；2n

15.解：(1)由已知圆C：(