湖北省云学名校联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题（学生版+解析版）.docx

湖北省“云学名校联盟”2025届高三年级2月联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

2.已知集合，则P的真子集个数为（）

A.7 B.8 C.15 D.16

3.已知数列为等比数列，为数列前项积，且，，则（）

A.1 B. C. D.2

4.已知，，且，则（）

A.4 B.2 C. D.1

5.函数在上不单调，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.在四面体ABCD中，平面ACD，，，，，该四面体ABCD外接球表面积为（）

A. B. C. D.

7.近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点.现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件“甲和乙选择不同的景点”则（）

A. B. C. D.

8.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若的周长为8a，则双曲线离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某射击运动员在一次射击中射靶次，命中的环数依次为，，，，，关于此次射击的成绩，以下论述中正确的是（）

A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.方差是

10.记已知函数，则（）

A.的图象关于直线对称

B.的最大值为

C.在上单调递增

D.方程在上最多有个解

11.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大；圆越大，曲率越小.定义函数的曲率函数（其中是的导数，是的导数），函数在处的曲率半径为此处曲率的倒数，以下结论正确的是（）

A.函数在无数个点处的曲率为1

B.函数，则曲线在点与点处的弯曲程度相同

C.函数的曲率半径随着x变大而变大

D.若函数在与处的曲率半径相同，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在二项式展开式中，常数项为____.

13.曲线与曲线在点处的切线互相垂直，则_____.

14.表示不超过x最大整数，例如，已知函数与的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是___.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.如图，在三棱柱中，，四边形，均为菱形，平面底面，平面底面，M延长线上一点，且，D为中点，连接.

（1）证明：平面；

（2）取中点Q，求与平面夹角的正弦值.

16设.

（1）求的单调递增区间；

（2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求周长的取值范围.

17.已知：.

（1）证明：有两个极值点，；

（2）对（1）中的两个极值点，，若，求a的取值范围.

18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点和上顶点分别为P，Q且直线l经过交C于A，在x轴上方两点，当l垂直于x轴时，直线OA的斜率是直线PQ斜率的倍.

（1）求C的方程；

（2）求面积的最大值；

（3）若直线PA，PB与y轴分别交于M，N两点，问的外接圆是否经过点N，请给出你的判断并说明理由?

19.利用计算机生成随机数来模拟实际生活中的事件，然后估计相关事件发生的概率是概率统计中经常使用的方法.

（1）现在用这种方法生成数列，满足：，，求后三项中每一项都不小于前一项的概率；

（2）利用这种方法生成数列，，，.满足：，用表示未连续出现三次的概率，试求出的递推公式；

（3）利用这种方法生成数列，满足：①，，；②当出现“”时，操作停止，求和至多相差一项的概率（当时，）.

湖北省“云学名校联盟”2025届高三年级2月联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由条件根据复数的模的公式求结论.

【详解】.

故选：D.

2.已知集合，则P的真子集个数为（）

A.7 B.8 C.15 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的定义域求出集合，再根据真子集的概念即可求解．

【详解】由，解得或，

所以，

所以P的真子集个数为

故选：A.

3.已知数列为等比