2024-2025学年甘肃省金昌市高一上册第一次月考数学学情检测试卷.docx

2024-2025学年甘肃省金昌市高一上学期第一次月考数学学情

检测试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上答无效.

各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第2章第2节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则集合的子集个数为（）

A.4 B.8 C.10 D.16

2.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

4.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）

A.每一个命题都能判断真假

B.存在一条直线与两条相交直线都平行

C.对任意实数，若，则

D.存在，使

5.已知集合，若，则实数的值为（）

A. B. C.或 D.

6.已知集合至多有1个真子集，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.或

7.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）

A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有3人

C.仅参加跑步比赛的有5人 D.同时参加两项比赛的有16人

8.已知实数满足，则的最小值为（）

A.9 B.18 C.27 D.36

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.给出下列四个关系式，其中正确的是（）

A. B.

C. D.?

10.已知：，若是充分条件，则可以是（）

A B. C. D.

11.已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）

A.若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素

B.若中不含孤立元素，则中最少有个元素

C.若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个

D.若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“，”的否定是_________．

13.已知集合，，若，则实数的最大值为_________．

14若实数，且满足，，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，.

（1）求；

（2）求

16.已知集合，．

（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；

（2）若，求实数取值范围．

17.已知，，；，使得.

（1）若是真命题，求的最大值；

（2）若p，q一个为真命题，一个为假命题，求的取值范围.

18.使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）.

（1）用表示；

（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值.

19.已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性.

（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；

（2）若集合具有“包容”性，求的值；

（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合.