2024-2025学年甘肃省武威市高一上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省武威市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

注意事项：

1、答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间120分钟，满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列关系中正确个数为（）

①，②，③④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.集合，，则（）

A. B.

C. D.

3.已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

4.若集合，，则集合B的真子集个数为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

5.若不等式的解集是，则实数a、b的值分别是（）

A.， B.，

C.， D.，

6.已知，，，则的最大值是（）

A. B. C. D.1

7.若关于的方程的一个实根小于，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知A，B为集合，定义，则下列命题中为真的有（）

A.若，则

B若，则

C.若，则

D.若，则

10.已知a，b为正实数，且，，，则（）

A.的最大值为4 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为2

11.（多选）不等式的解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（）

A.a0 B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若集合，则实数a的值的集合为____________．

13.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________．

14.实数a，b满足．若不等式的解为一切实数是真命题，则实数c的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合，.

（1）用区间表示集合，；

（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围.

16.已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若将题干中集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.

17.若关于x的不等式的解集为．

（1）当时，求的值；

（2）若，求的值及的最小值．

18.如图，动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积矩形虎笼．

（1）现有可围长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

（2）若每间虎笼的面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

19.设．

（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求的最小值；

（3）解关于x不等式．

2024-2025学年甘肃省武威市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

注意事项：

1、答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间120分钟，满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列关系中正确的个数为（）

①，②，③④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【正确答案】C

【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得.

【详解】对于①，显然正确；

对于②，是无理数，故②正确；

对于③，是自然数，故③正确；

对于④，是无理数，故④错误.

故正确个数为3.

故选：C.

2.集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分