2024年天津市和平区高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年天津市和平区高考数学二模试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）本卷共9小题，每小题5分，共45分．

1．已知i为虚数单位，复数z=1-i2+2i，则z的共轭复数

A．12-12i B．12+1

2．若x∈R，下列选项中，使“x2＜1”成立的一个必要不充分条件为（）

A．﹣2＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0

3．为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

4．已知函数f（x）定义域为R，且函数f（x）与f（x+1）均为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）是减函数，设a=f(38)，b=f(92)，c=f(log

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c

5．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R，ω

A．f(x)=sin(π

B．f(6)=2

C．不等式f(x)≤22的解集为[8k﹣6，8k]（k∈

D．函数f（x）的图象的对称中心为（4k+1，0）（k∈Z）

6．如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下去，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球与正四棱锥各面均有且只有一个公共点）的体积为（）

A．94π B．92π C．9π

7．过直线y＝x上的点P作圆C：（x+3）2+（y﹣5）2＝4的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于直线y＝x对称时，点P的坐标为（）

A．（1，1） B．(35，35) C

8．已知抛物线C1：x2=32y的焦点为点F，双曲线C2：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为点F2，线段FF2与C1

A．y=±433x B．y=±2x

9．平面四边形ABCD中，AB＝2，AC=23，AC⊥AB，∠ADC=2π

A．-3 B．-23 C．﹣1

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）

10．设集合U＝{x∈N|x≤7}，S＝{0，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（?UT）＝．

11．(x-1x)

12．过点（0，0）作曲线y＝2x（x∈R）的切线，则切点的坐标为．

13．为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为12，甲、丙两人都回答正确的概率是13，乙、丙两人都回答正确的概率是16．若规定三名同学都回答这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少有1人回答正确的概率为；若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为12，16，13，则这个问题回答正确的概率为

14．已知数列{an}满足12a1+122a2+?+12nan=n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝，若数列{an}

15．已知函数f（x）＝ax2+6x﹣3（a∈R），若关于x的方程f（x）+|ax+3|+1＝0有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bsinA+acosB＝2a，c＝a+1＝3．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求b的值；

（Ⅲ）求sin（2A﹣4B）的值．

17．（15分）如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AB＝2A1B1＝4，AA1⊥平面ABC，点M，N，D分别为AB，AC，BC的中点，A1B⊥AC1．

（Ⅰ）证明：CC1∥平面A1MN；

（Ⅱ）求直线A1D与平面A1MN所成角的正弦值；

（Ⅲ）求点D到平面A1MN的距离．

18．（15分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝﹣8，S8＝48．

（Ⅰ）若Tn为数列{|Snn|}(n∈N*)的前n项和，求

（Ⅱ）等差数列{bn}满足an＝bn+bn+1（n∈N*），数列{cn}满足cn=(

（i）求数列{bn}（n∈N*）与数列{cn}（n∈N*）的通项公式；

（ii）求k=12n

19．（15分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）是否存在过原点O的直线l，使得直