2024年天津市红桥区高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年天津市红桥区高考数学一模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{﹣2，0，1，2}，B＝{﹣1，0，2，3}，则A∪?UB＝（）

A．{4} B．{﹣2，0，1，2，4}

C．{0，2} D．{﹣2，1}

2．已知a，b∈R，则“a＞b”是“a2024＞b2024”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设a＝log0.50.6，b＝0.25﹣0.3，c＝0.6﹣0.6，则a，b，c的大小关系是（）

A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b

4．已知函数f(x)=e|x-2|(x-2)2-4，则

A． B．

C． D．

5．已知ab≠1，logam＝2，logbm＝3，则logabm＝（）

A．16 B．15 C．56

6．已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（）

A．6π B．8π C．16π D．20π

7．已知直线y＝kx与圆C：（x+2）2+y2＝3相切，交曲线y2＝2px（p＞0）于点P，若|OP|＝8，O是坐标原点，则以P为圆心，以p为半径的圆与圆C的位置关系为（）

A．相交 B．内含 C．外离 D．外切

8．某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00～7：30进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标y表示第x﹣1分钟至第x分钟到校人数，1≤x≤30，x∈N*，如当x＝9时，纵坐标y＝4表示在7：08～7：09这一分钟内进校的人数为4人）．根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是y＝3.6x﹣27（图中的实线表示），乙同学得到的回归方程是y＝0.82e0.16x（图中的虚线表示），则下列结论中错误的是（）

X

1

5

9

15

19

21

24

27

28

29

30

Y

1

3

4

4

11

21

36

66

94

101

106

A．7：00～7：30内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关

B．乙同学的回归方程拟合效果更好

C．该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校

D．根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09～7：10这一分钟内的进校人数一定是9人

9．将函数f（x）的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π3个单位，得到函数g(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π2)的部分图象（如图所示）．对于?x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若g（x1）＝

A．g(x)=sin(2x+π

B．f(x)=sin(4x-

C．g（x）在[π，3π

D．函数f（x）在[0，4π3]的零点为x1，x2，…，

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

10．i是虚数单位，复数4+2i1-i=

11．已知二项式(2x+33x)6，则其展开式中含x2

12．已知双曲线x2-y2m=1与抛物线y2＝8x的一个交点为A，F为抛物线的焦点，若|AF|＝

13．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛．已知甲每局赢的概率为35，每局比赛的结果相互独立．本次比赛到第3局才分出胜负的概率为，本次比赛甲获胜的概率为

14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=π3，E为CD的中点，P为线段AE上一点，且满足BP→=mBA→+23BC→，则m＝

15．已知函数f（x）=|log2(x-1)|，1＜x≤3(x-4)2，x＞3有四个实数根x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，则1

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知acos(B

（1）求角B的大小；

（2）若a＝2，c＝3，求sin（2A﹣B）的值．

17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PB与平面ABCD所成角为45°，E，F分别是PC，AD中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；

（Ⅱ）求平面PFB与平面EDB夹角的正弦值．

18．（15分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn＝2an+r其中r∈R，且r≠0．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=(-1)n+1Snr，若对任意的n∈

19．（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若动点P在直线x＝