2024年天津市蓟州一中高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年天津市蓟州一中高考数学一模试卷

一、选择题

1．已知集合A={x∈N|x≤5}，B={x|y=lg(x-1)}

A．{0} B．{0，1} C．{1} D．{1，2}

2．“0＜a＜b”是“lg|a|﹣b2＜lg|b|﹣a2”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数f（x）=1-2co

A． B．

C． D．

4．已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1an}的前

A．3316 B．2 C．3116 D

5．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）

A．64π B．48π C．36π D．32π

6．已知函数y＝f（x+2）是R上的偶函数，对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立．若a＝f（log

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

7．下列说法正确的是（）

A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17

B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的独立性检验（x0.05＝3.841），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

D．若随机变量ξ，η满足η＝3ξ﹣2，则D（η）＝3D（ξ）﹣2．

8．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2

①f（x）的图象关于点(4π

②f（x）的图象关于直线x=-

③f（x）的图象可由y=2sin(2x-π6)的图象

④若方程g（x）＝f（tx）（t＞0）在(0，5π6)上有且只有两个极值点，则

以上四个说法中，正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），点A在C上，点B在y轴上，A，

A．52 B．32 C．5 D

二、填空题

10．设复数z满足2z+z=3+i，则|z|＝

11．已知a＞0，若(x2+ax)5的展开式中含x4项的系数为40，则a

12．直线l：y＝x与圆C：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）相交于A，B两点，若点D为圆C上一点，且△ABD为等边三角形，则r的值为．

13．某高校进行强基招生面试，评分规则是：共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生每道题答对的概率都为23，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是，该学生在面试时得分的期望值为

14．如图，在△ABC中，AD→=12AB→，AE→=13AC→，CD与BE交于点P，AB＝2，AC＝4，AP→?BC→=2，则AB→?AC→的值为；过点P的直线l交AB，AC于点M，N

15．已知函数f（x）＝|ax2﹣|x﹣2||+x﹣a，若函数f（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是．

三、解答题

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC+ccosA＝2bcosB．

（1）求B的值；

（2）若7a＝5b．

①求sinA的值；

②求sin（2A﹣B）的值．

17．已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥DQ，PA＝AD＝3DQ＝3，点E、F分别为线段PB、CQ的中点．

（1）求证：EF∥平面PADQ；

（2）求平面PCQ与平面CDQ夹角的余弦值；

（3）线段PC上是否存在点M，使得直线AM与平面PCQ所成角的正弦值是427，若存在求出PM

18．已知A1，A2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点，B为椭圆

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l过点A1，且与x轴垂直，P，Q为直线l上关于x轴对称的两点，直线A2P与椭圆C相交于异于A2的点D，直线DQ与x轴的交点为E，当△PA2Q与△PEQ的面积之差取得最大值时，求直线A2P的方程．

19．已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+?+3n-1an=n3，数列

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）记集合M={n|4λan≤bnb

（3）设cn=2-1

20．已知函数f（x）＝ex+aln（x+1）（a∈R）．

（1）当a＝﹣2时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（