河北省沧州市2024-2025学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

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河北省沧州市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，若，则（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．下列求导运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知实数，满足方程，则的最大值为（???）

A． B． C．0 D．

4．已知为等比数列，为数列的前n项和，，则（???）

A．3 B．18 C．54 D．152

5．双曲线的渐近线方程为（???）

A． B． C． D．

6．已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线l与E的右支交于点P，Q设与的内切圆圆心分别是M，N，直线OM，ON的斜率分别是，则，则双曲线E的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．已知是等差数列的前项和，若对任意的，均有成立，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若当时，，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（???）

A．

B．

C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切

D．当时，的面积为

10．已知函数，则（???）

A．若，则有三个零点 B．若，则函数存在个极值点

C．在单调递减，则 D．若在恒成立，则

11．已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（????）

A．平面OAB与平面ABC夹角的余弦值为

B．若点P满足，则的最小值为

C．在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为

D．点Q在内，且，则点Q轨迹的长度为

三、填空题

12．若直线三线共点，则的值为.

13．曲线在点处的切线方程为.

14．已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和交于M、N两点，和交于P、Q两点，若三角形的面积为，则的面积为．

四、解答题

15．直线经过两直线和的交点．

(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；

(2)若直线与圆相切，求直线的方程．

16．已知数列中，

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求的通项公式；

(3)令，证明:．

17．已知函数.

(1)设，求曲线的斜率为2的切线方程；

(2)若是的极小值点，求b的取值范围.

18．如图（1）五边形中，，将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.

(1)求证：；

(2)若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

19．已知椭圆C的离心率为，左、右焦点分别为，

(1)求C的方程；

(2)已知点，证明：线段的垂直平分线与C恰有一个公共点；

(3)设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程．

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《河北省沧州市2024-2025学年高二上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

C

C

C

D

B

ABC

ABD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】根据向量的坐标运算可得，结合向量垂直的坐标表示运算求解.

【详解】因为，所以，

又因为，所以，

解得：

故选：B.

2．C

【分析】由基本初等函数求导法则即可得解.

【详解】由题意，，，.

故选：C.

3．D

【分析】根据点和圆、直线和圆的位置关系求得正确答案.

【详解】由得，所以在以为圆心，

半径为的圆上，表示圆上的点和点连线的斜率，

设过的圆的切线方程为，

到直线的距离，解得或，

所以的最大值为.

故选：D

4．C

【分析】根据题设有且，即可得公比为3，首项为2，利用通项公式求对应项.

【详解】由题设得，作差可得，即，

又为等比数列，故其公比为3，且，即，

所以.

故选：C

5．C

【分析】根据双曲线的标准方程，结合渐近线方程，可得答案.

【详解】由方程，则，所以渐近线.

故选：C.

6．C

【分析】先根据内切圆的性质确定圆心的坐标，进而得出，结合等量关系可得答案.

【详解】设的内切圆和三边分别相切于点,则，

又，所以，所以.

设直线l的倾斜角为，则由内切圆的性质可得，

，

所以；

同理可得，所以；

因为，

所以，解得.

故选：C.

??

7．D

【分析】推出，公差，当，此时，此时，即，则，当，，此时，，即，则，