2025年人教版八年级下册数学培优训练考点十六矩形(第2课时).docxVIP

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十六矩形(第2课时)

【A层基础夯实】

知识点1矩形的判定

1.在四边形ABCD中,AD∥BC,下列选项中,不能判定四边形ABCD是矩形的是(C)

A.AD=BC且AC=BD

B.AD=BC且∠A=∠B

C.AB=CD且∠A=∠C

D.AB∥CD且AC2=AB2+BC2

2.如图,在Rt△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,AC=8,BC=6,则四边形CEDF的面积是(B)

A.6 B.12 C.24 D.48

3.(2024·西安质检)如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=6,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的面积是12.?

4.(2023·岳阳中考)如图,点M在?ABCD的边AD上,BM=CM,请从以下三个条件:①∠1=∠2;②AM=DM;③∠3=∠4中选择一个合适的序号作为已知条件,使?ABCD为矩形.

(1)你添加的条件是①或②(填序号);?

(2)添加条件后,请证明?ABCD为矩形.

【解析】(2)添加条件①,?ABCD为矩形,理由如下:

在?ABCD中,AB=CD,AB∥CD,

在△ABM和△DCM中,AB=

∴△ABM≌△DCM,

∴∠A=∠D,

又∵AB∥CD,

∴∠A+∠D=180°,

∴∠A=∠D=90°,

∴?ABCD为矩形;

添加条件②,?ABCD为矩形,理由如下:

在?ABCD中,AB=CD,AB∥CD,

在△ABM和△DCM中,AB=

∴△ABM≌△DCM,∴∠A=∠D,

又∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,

∴∠A=∠D=90°,∴?ABCD为矩形.

知识点2矩形判定和性质综合应用

5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.

(1)求证:四边形ABCD是矩形;

【解析】(1)∵AO=CO,BO=DO,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABC=∠ADC,

∵∠ABC+∠ADC=180°,

∴∠ABC=∠ADC=90°,

∴四边形ABCD是矩形;

(2)若∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC,求∠BDF的度数.

【解析】(2)∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,

∴∠FDC=36°,∵DF⊥AC,

∴∠DCO=90°-36°=54°,

∵四边形ABCD是矩形,∴CO=OD,

∴∠ODC=∠DCO=54°,

∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°.

知识点3矩形判定动态的应用

6.如图,四边形ABCD中,AD=6cm,BC=12cm,∠A=∠B=90°,动点E从点A出发,以1cm/s的速度沿AD向点D运动,同时,动点F从点C出发,以2cm/s的速度沿CB向点B运动,设运动时间为ts.

(1)当t=2时,四边形CDEF为平行四边形??

【解析】(1)由题意得:AE=tcm,CF=2tcm,

则DE=(6-t)cm,BF=(12-2t)cm,

∵∠A=∠B=90°,

∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,

当DE=CF时,四边形CDEF为平行四边形,

则6-t=2t,解得t=2,

即当t=2时,四边形CDEF为平行四边形;

(2)求当t为何值时,四边形ABFE为矩形?

【解析】(2)∵AD∥BC,

∴当AE=BF时,四边形ABFE为平行四边形,

∵∠A=90°,

∴当AE=BF时,四边形ABFE为矩形,

则t=12-2t,解得t=4,

即当t=4时,四边形ABFE为矩形.

【B层能力进阶】

7.如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(B)

A.MB=MO B.OM=12

C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND

8.如图,在△ABC中,点P是边BC上一个动点,过点P作直线MN∥AB.MN交∠ABC的平分线于点E,交△ABC的外角∠CBD的平分线于点F.下面给出了四个结论:①PE=PF;②△EBF是直角三角形;③若BE=12,BF=5,则PB=6;④若PC=PB,则四边形CEBF是矩形.其中正确的是(C)

A.①② B.②③

C.①②④ D.①②③④

9.如图.在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是23.?

10.(2023·雅安中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6.P为边AB上一动点,作PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,则DE的最小值为32.?

11.(2023·新疆建设兵团中考)如图,AD和BC相交于点O,∠ABO=∠D