黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docxVIP

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黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果直线的一个方向向量是，则其倾斜角等于（???）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，则（????）

A． B． C． D．

3．数列满足，，则（????）

A． B． C． D．2

4．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作与轴垂直的直线与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

5．为评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为．甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．

给出下列四个结论：

①????在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；

②????在时刻，甲、乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同；

③????在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；

④????在两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同.

其中所有正确结论的序号是（???）

A．①② B．①③④ C．②③ D．①③

6．若圆上存在点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

8．设，是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，延长交椭圆于点.且，若的面积为，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值为5 B．的最大值为

C．圆心到直线的距离最大为4 D．直线与圆相切时，

10．在棱长为2的正方体中，分别为棱，，的中点，为侧面的中心，则（????）

A．直线平面

B．直线平面

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球表面积

11．已知等比数列的前项和为，且，数列满足，数列的前项和为，则下列命题正确的是（???）

A．数列的通项公式

B．

C．数列的通项公式为

D．

三、填空题

12．已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为．

13．已知圆与圆有条公切线，则实数的取值是.

14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，……．该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记是数列的前项和，则．

四、解答题

15．已知函数（，）的图象过点，且．

(1)求，的值；

(2)求曲线过点的切线方程．

16．等差数列的前项和为，，．数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和满足，求的值．

17．在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，且.

（1）求点C的轨迹方程.

（2）设点C的轨迹与双曲线（）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：是定值.

（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于，求该双曲线实轴的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)若，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19．设是首项为1的等比数列，且满足成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足，则

(1)求数列和的通项公式；

(2)记为数列的前n项的和，证明：；

(3)任意，求数列的前项的和．

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《黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

C

D

A

C

B

BD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据方向向量得到斜率，进而求出倾斜角.

【详解】直线的一个方向向量是，故斜率为，

设直线的倾斜角为，则，故.

故选：A.

2．D

【分析】利用等差中项即可求解.