江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题.docxVIP

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江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

3．抛物线的焦点坐标是（????）

A． B． C． D．

4．已知向量.若向量与平行，则（????）

A．－3 B．1 C．1或2 D．2

5．若原点O到直线的距离为1，则有（????）

A． B． C． D．

6．已知，则的值为（????）

A． B． C．4 D．8

7．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数是（????）

A． B． C． D．7

8．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知某产品的销售额Y与广告费用X之间的关系如表：

X（单位：万元）

0

1

2

3

4

Y（单位：万元）

10

15

m

30

35

若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（????）

A．产品的销售额与广告费用成正相关

B．该回归直线过点

C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元

D．m的值是20

10．已知函数，则（）

A．是的极小值点 B．有两个极值点

C．的极小值为 D．在上的最大值为

11．将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（????）

A．的周期为 B．的一条对称轴为

C．是奇函数 D．在区间上单调递增

三、填空题

12．若抛物线的准线方程为，则．

13．的二项展开式中项的系数为.

14．曲线在点处的切线方程为．

四、解答题

15．已知，

（1）求的值；

（2）若，求的值.

16．已知公差不为零的等差数列的前四项和为10，且，，成等比数列.

(1)求数列通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

17．随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：

使用智能辅导系统

未使用智能辅导系统

合计

入学测试成绩优秀

20

20

40

入学测试成绩不优秀

40

20

60

合计

60

40

100

(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；

(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望．

附：，其中．

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

18．如图，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点．

(1)证明：．

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

19．如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点在第二象限，，求的面积．

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《江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

C

D

C

D

ABD

BD

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】根据题意化简集合，进而求交集.

【详解】由题意可知：，

所以.

故选：C.

2．B

【分析】利用复数的运算,求解即可.

【详解】解：由，得，∴．

故选：B．

【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.

3．A

【分析】由题意结合抛物线方程确定焦点坐标即可.

【详解】抛物线中，故，且焦点在轴，焦点坐标为.

故选：A

4．A

【分析】利用向量平行的坐标表示的公式，即可求解.

【详解】依题意，，因为向量与平行，

所以，得.

故选：A

5．C

【分析】根据点到直线的距离公式列式求解即可.

【详解】原点O到直线的距离，

所以，即.

故选：C.

6．D

【分析】先由倍角公式以及商数关系化简解析式，再求值.

【详解】∵

∴

故选：D

7．C

【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得的值，再利