§10.2-事件的相互独立性课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第十章（34张PPT）.pptxVIP

§10.2事件的相互独立性;温故知新;温故知新;新课导入;新课讲解;新课讲解;从上述两个试验的共性中得到启发，我们引入这种事件关系的一般定义：

对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立(mutuallyindependent),简称为独立.

P(AB)=P(A)P(B)事件A与B相互独立.

由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件Ω，不可能事件Φ都与任意事件相互独立.

这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件Φ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.当然，它们也不影响其他事件是否发生.;互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？

以有放回摸球试验为例，分别验证A与B、A与B、A与B是否独立，你有什么发现？;例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？

解：∵样本空间为Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}且

m≠n},包含12个等可能的样本点.而A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}含6个样本点,

B={(m,n)|m∈{1,2,3,4},n∈{1,2}且m≠n}含6个样本点,∴AB={(1,2),(2,1)}含2个样本点.

所以P(A)=P(B)==,P(AB)=≠×

此时P(AB)≠P(A)P(B),因此,事件A与事件B不独立.;[题型一]事件独立性的判断;[变式训练];例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：

(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.;例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：

(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.;例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：

(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.;例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：

(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.;例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：

(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.;例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：

(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.;[题型二]求相互独立事件的概率;[题型三]相互独立事件概率的实际应用;解：设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得

P(A1)=2××=；P(A2)=()2=，

P(B1)=2××=；P(B2)=()2=.

设A=“两轮活动星队猜对3个成语”，则

A=A1B2∪A2B1，且A1B2与A2B1互斥，

所以P(A)=P(A1B2)＋P(A2B1)；;[题型三]