平稳随机信号.pptVIP

输入输出相关函数关系图平稳情况2频谱法输入输出相关函数关系图若输入X(t)平稳，h(t)在(-?，+?)存在，则输出Y(t)平稳，且与X(t)联合平稳；对于物理可实现系统，即当t0时，h(t)=0，且假定输入X(t)平稳。?若输入从-?加入(双侧随机信号)123平稳性讨论结论：输出平稳，若X(t)遍历，则Y(t)遍历结论：输出不平稳?若输入从t=0时加入，(单侧随机信号)例1如图所示的RC电路，输入为零均值的平稳随机过程,求输出Y(t)的自相关函数。且相关函数为X1(t)X2t)6?2?3?2?1FY(t)思考题：相互独立的随机电压信号X1(t)和X2(t)施加于RC网络。电路中电阻无噪，已知求系统输出的自相关函数和功率谱密度。CX(t)Y(t)R3.3白噪声通过线性系统?白噪声通过积分系统功率谱密度：相关时间：相关函数：?白噪声通过微分系统RCX(t)Y(t)相关函数：功率谱密度：010203040506?白噪声通过理想低通系统|H(?)|K0?????输出功率谱：相关函数：输出功率：理想低通随机过程的自相关函数pctRwt0Yp(c5134)w2理想低通随机信号：相关时间：相关系数：01?白噪声通过高斯型带通系统020输出功率谱：输出功率：相关函数：高斯型带通随机过程的自相关函数-5-4-3-2-1012345-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3参量?正比与系统带宽，故相关时间与?反比。相关时间：相关系数：01等效噪声带宽03时间序列模型02随机序列通过离散线性系统3.4随机序列通过离散线性系统噪声等效通能带(等效噪声带宽)0等效原则：理想系统与实际系统在同一白噪声激励下，两个系统的输出平均功率相等，且理想系统的增益为实际系统的最大增益。010302********************************************************************************3平稳随机信号通过线性系统典型的随机过程白噪声白噪声的功率谱密度和自相关函数平稳白噪声功率谱密度：白噪声样本函数波形白噪声相关系数：正态随机过程一维分布如果一个随机过程X(t)的任意n维分布都服从正态分布，则称该随机过程为正态随机过程。特征函数设X(t)是正态随机过程，若有则X(t)称为广义平稳正态过程。01平稳正态过程02若平稳正态过程具有均匀的功率谱密度，则称此过程为平稳正态白噪声。满足对于正态随机过程而言，广义平稳与严格平稳等价；不相关与独立等价；性质：一般平稳正态噪声与信号之和为非平稳的正态过程。01020304例1、设随机过程，，为常数，求此过程的一维概率密度。其中A、B是两个独立的正态随机变量，且有，例2、一零均值高斯过程X(t)，其协方差函数为：05求在时刻t1=0、t2=1、t3=2抽样的三维概率密度。随机信号通过线性系统分析微分方程法；冲击响应法；频谱法；白噪声通过线性系统1、冲激响应法h(t)X(t)Y(t)若X(t)平稳?均值系统的输出若X(t)平稳?互相关函数当输入X(t)为白噪声，系统的输出系统h(t)X(t)互相关函数测量系统辨识结构图若X(t)平稳?自相关函数*************************************************************************************************************************************