2024-2025学年广西壮族自治区南宁市高一上册10月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广西壮族自治区南宁市高一上学期10月月考数学检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

4.测试范围：人教A版2019必修第一册第一章～二章第二节.

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列关系中正确的个数为（）

①，②，③④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

3.高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（）

A.3 B.4 C.5 D.9

4.设命题，则的否定为（）

A. B.

C. D.

5.设，，则下列不等式中正确的是（）

A B.

C. D.

6.设集合，，则（）

A. B.?

C. D.

7.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（）个

A.2 B.4 C.6 D.8

8.定义集合运算.若集合，则（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合，则下列式子表示正确的是（）

A. B.

C. D.

10.下列说法正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B..是必要不充分条件

C.若，，，则“”的充要条件是“”

D.若，，则“”是“”的充要条件

11.下列结论中，错误的结论有（）

A.取得最大值时的值为

B.若，则的最大值为

C.函数的最小值为

D.若，，且，那么的最小值为

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，则___________．

13.已知，则的取值范围是__________.

14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集，，，或.

（1）求，；

（2）求.

16.已知非空集合，．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

17已知集合．

（1）若A是空集，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围．

18.已知x，y都正数，且，求证

（1）

（2）

19.学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：

已知，，且，求的最小值.

李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.

李雷的解法：由于，所以，而，.那么，则最小值为.

韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为.

（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）

（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：

（i）设，，都是正数，求证：；

（ii）已知，，且，求的最小值.

2024-2025学年广西壮族自治区南宁市高一上学期10月月考数学检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

4.测试范围：人教A版2019必修第一册第一章～二章第二节.

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列关系中正确的个数为（）

①，②，③④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【正确答案】C

【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得.

【详解】对于①，显然正确；

对于②，是无理数，故②正确；

对于③，是自然数，故③