2024-2025学年河北省邯郸市大名县高一上册第一次月考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年河北省邯郸市大名县高一上学期第一次月考数学检测试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章～第二章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知圆C的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

2.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则（）

A. B. C.1 D.2

3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）

A. B. C. D.

4.如图，在正三棱锥中，点为的重心，点是线段上的一点，且，记，则（）

A. B.

C. D.

5.已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（）

A. B.

C. D.

6.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

7.已知实数满足，且，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.在正三棱锥中，，点满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知空间向量且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

10.直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（）

A. B. C.4 D.5

11.如图，在棱长为2的正方体中，点是底面内的一点（包括边界），且，则下列说法正确的是（）

A.点轨迹长度为

B.点到平面的距离是定值

C.直线与平面所成角正切值的最大值为

D.最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若一条过原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为___________.

13.已知向量若共面，则____________

14.如图，在正三棱柱中，为棱上的动点（包括端点），为的中点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15.已知的顶点坐标为.

（1）若点是边上的中点，求直线的方程；

（2）求边上的高所在的直线方程.

16.如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与直线的夹角的余弦值.

17.如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，点是棱上的一点，且.

（1）求证：四边形为正方形；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为．

（1）求此圆的标准方程；

（2）若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围．

19.如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，平面平面，且，点分别是棱中点.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为.

①求的长；

②求平面与平面的夹角的余弦值.

2024-2025学年河北省邯郸市大名县高一上学期第一次月考数学检测试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章～第二章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知圆C的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】由圆C过原点可得半径，结合圆的标准方程即得解.

【详解】由题意，圆心，半径，

故圆C方程为.

故选：B

2.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【正确答案】B

【分析