师说数学必修二册a.pptx

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示;

课程标准

1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示．

2．理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差的坐标运算法则．;;新知初探·课前预习;教材要点

要点一平面向量的正交分解

把一个向量分解成两个________的向量，叫做把向量作正交分解．

要点二平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向________的两个______向量分别为i，j，取{i，j}作为基底，对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理知，________一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则把有序数对________叫做向量a的坐标?，记作a＝________，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量a的坐标表示．显然，i＝________，j＝________，0＝(0，0)．;?;?;夯实双基

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．()

(2)向量的坐标就是向量终点的坐标．()

(3)在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同．()

(4)点的坐标与向量的坐标相同．();2．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，1)，则a－b＝()

A.(2，0)B．(0，1)

C.(2，1)D．(4，1);?;

4．已知向量a＝(0，3)，b＝(4，1)，则a＋b的坐标是________．

?;题型探究·课堂解透;题型1平面向量的坐标表示

例1在平面直角坐标系中，向量a，b，c的方向如图所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，求向量a，b，c的坐标．;?;题后师说

求点、向量坐标的常用方法

(1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标．

(2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标．;?;题型2平面向量加、减运算的坐标表示

例2(1)已知向量a，b满足a＋b＝(1，3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为()

A．(4，0)，(－2，6)B．(－2，6)，(4，0)

C．(2，0)，(－1，3)D．(－1，3)，(2，0);?;

题后师说

平面向量加、减坐标运算的方法

(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量???、差的运算法则进行运算．

(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．;?;题型3平面向量坐标运算的应用

例3在直角坐标系中，O为原点，A(－3，－4)，B(5，－12)，且O、A、B是一个平行四边形的三个顶点，求第四个顶点坐标．;

题后师说

在平面几何问题中，可以借助平行四边形对边平行且相等，也可利用平行四边形法则求解．;?;