2025年北师大版七年级下册数学第二章综合检测试卷及答案.docx

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单元质量评价(二)(第二章)

(90分钟100分)

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是(A)

2.春天是播种的季节,某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水,以便在播种之前灌溉农田,如图所示有四种挖渠路线,该村在河边选择路线OF挖水渠的数学道理是(B)

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.两点之间的所有连线中,线段最短

D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3.(2024·湖北中考)如图,直线AB∥CD,已知∠1=120°,则∠2=(B)

A.50° B.60° C.70° D.80°

4.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是(D)

A.②③ B.①②③ C.③④ D.①②④

5.(2024·天津期中)已知直线AB与CD相交于点O,∠AOC=35°,则∠AOD的度数是(D)

A.35° B.55° C.135° D.145°

6.(2024·成都期末)如图,在下列给出的条件中,不能判定AC∥DF的是(A)

A.∠1=∠2 B.∠4+∠2=180°

C.∠2=∠3 D.∠A=∠1

7.如图,AB∥ED,∠CDE=36°,∠ACD=86°,则∠BAC的度数是(B)

A.120° B.130° C.140° D.150°

8.学习了平行线后,李强、张明、王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新方法,他们分别是这样做的:李强的方法(见图1);张明的方法(见图2);王玲是通过折纸的方法(见图3);

你认为这三位同学的做法,正确的个数是(D)

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.(2024·中山期中)如图,直线a∥b,∠1=38°,则∠2=38°.?

10.(2024·连云港中考)如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2=30°.?

11.如图,MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线上,理由是经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.?

12.已知一个角的余角是这个角的两倍,那么这个角的补角是150度.?

13.如图,直线AB和CD相交于点O,CO⊥OE,OF平分∠AOE,∠EOF=64°,

则∠BOD的大小为38°.?

14.如图,在四边形ABCD中,∠A=50°,DB平分∠ADC,∠1+∠2=180°,且ED⊥DB.下列判断正确的是①②③(填序号).?

①AB∥CD;②∠EDC=25°;③若AD∥BC,则∠1=130°;④若∠1=140°,则DE∥BC.

三、解答题(共52分)

15.(8分)(2024·平顶山期末)如图,∠AOB=∠COD=90°.

(1)∠AOC与∠BOD相等吗?请说明理由;

【解析】(1)∠AOC=∠BOD,理由如下:

因为∠AOB=∠COD=90°,

所以∠AOB+AOD=∠COD+∠AOD,即∠BOD=∠AOC;

(2)若∠BOD=140°,射线OE平分∠AOC,则∠DOE等于多少度?

【解析】(2)因为∠BOD=∠AOC,∠BOD=140°,

所以∠AOC=140°,因为OE平分∠AOC,

所以∠COE=12∠AOC

因为∠COD=90°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=20°.

16.(8分)如图,利用尺规,在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)

【解析】如图所示即为所作,

17.(8分)(2024·湛江期中)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,试说明AB∥CD.

【解析】如图,因为∠1=∠2,所以BF∥CE,所以∠C=∠BFD,因为∠B=∠C,所以∠B=∠BFD,所以AB∥CD.

18.(8分)一副三角板按如图所示方式叠放在一起,其中边AB与边AD重合,

∠OAB=∠OBA=45°,∠ADC=30°,∠C=60°,若固定三角板AOB,改变三角板ACD的位置(其中A点的位置始终不变),当∠BAD是多少度时,AB∥CD.

【解析】如图所示,当CD∥AB时,∠BAD=∠D=30°;

如图所示,当AB∥CD时,∠BAC=∠C=60°,所以∠BAD=60°+90°=150°;

所以当∠BAD是150°或30°时,AB∥CD.

19.(10分)图1是一辆滑轮摄影轨道车,图2为其侧面示意图.DE⊥GH于点E,BC与CD是轨道车的“手臂”,可通过改变∠BCD的度数调节车的高度,在调节过程中,放摄像机的杆AB始终平行于DE.

(1)如图3,调节轨道车的“手臂”,使BC∥GH,此时∠BCD=25°,求∠CDE的度数;

【解析】(1)如图1,过点C作CP∥AB,且点P在BC的