2025年北师大版七年级下册数学第一章综合检测试卷及答案.docx

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阶段测评卷

单元质量评价(一)(第一章)

(90分钟100分)

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.计算(-m2)3的结果是(A)

A.-m6 B.m6 C.-m5 D.m5

2.(2024·连云港中考)下列运算结果等于a6的是(C)

A.a3+a3 B.a·a6 C.a8÷a2 D.(-a2)3

3.(2024·威海中考)据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为(B)

A.1×10-5 B.1×10-6

C.1×10-7 D.1×10-8

4.(2024·成都中考)下列计算正确的是(D)

A.(3x)2=3x2

B.3x+3y=6xy

C.(x+y)2=x2+y2

D.(x+2)(x-2)=x2-4

5.(2024·衡阳期末)下列各式中,不能用平方差公式计算的是(D)

A.(2x-y)(2x+y) B.(x-y)(-y-x)

C.(b-a)(b+a) D.(-x+y)(x-y)

6.计算|-5|+20的结果是(D)

A.-3 B.7 C.-4 D.6

7.已知2x+y=1,则4x×2y的值为(A)

A.2 B.4 C.16 D.32

8.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:

其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(D)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.比较大小:2-230.(选填“”“=”“”)?

10.若82=42×2m,则m=2.?

11.(2024·凉山州中考)已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b=-6.?

12.(2024·乐山中考)已知a-b=3,ab=10,则a2+b2=29.?

13.如图,在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形,若a=3.6,b=0.8,则剩余部分的面积为10.4.?

14.(2024·宁波期中)如图,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图甲,将A,B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为310和215,则正方形A与B的面积之和为4.5

三、解答题(共52分)

15.(8分)利用整式乘法公式计算.

(1)1002-98×102;

【解析】(1)原式=1002-(100-2)×(100+2)=1002-(1002-4)=1002-1002+4=4;

(2)(a+b+3)(a+b-3);

【解析】(2)原式=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9;

(3)(-2m+3)(-2m-3);

【解析】(3)原式=(-2m)2-32=4m2-9;

(4)(12x-2y)2

【解析】(4)原式=(12x)2-2×12x×2y+(2y)2=14x2-2xy+4

16.(8分)(1)(2024·陕西中考)先化简,再求值:(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2.

【解析】(1)原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2,

当x=1,y=-2时,原式=2×12+(-2)2=6.

(2)(2024·济南期中)先化简,再求值:(3x-y)2-(x+y)(x-y)-2y2,其中x=3,y=-1.

【解析】(2)(3x-y)2-(x+y)(x-y)-2y2=9x2-6xy+y2-(x2-y2)-2y2=9x2-6xy+y2-x2+y2-2y2

=8x2-6xy,

当x=3,y=-1时,原式=8×32-6×3×(-1)=8×9+18=72+18=90.

17.(8分)(2024·甘肃中考)先化简,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.

【解析】原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b=(4ab+2b2)÷2b

=2a+b,当a=2,b=-1时,原式=2×2-1=3.

18.(8分)某中学九年级的学生人数比八年级学生多.做广播体操时,九年级排成的是一个规范的长方形方阵,每排(3a+b)人,有(2a+2b)排;八年级站的是正方形方阵,排数和每排人数都是2(a+b),其中ab.