2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点二十 等可能事件的概率(第2课时).docx

5-

PAGE

二十等可能事件的概率(第2课时)

【A层基础夯实】

知识点1面积概率问题

1.(2024·金华模拟)如图,在正方形ABCD中,点M,N是AB的三等分点,分别以AM,AN为边作正方形.正方形ABCD被分为如图所示的三个区域.小明同学在正方形ABCD内进行撒豆子试验,以下说法中,正确的是(A)

A.豆子落在区域Ⅰ的概率最小

B.豆子落在区域Ⅱ的概率最小

C.豆子落在区域Ⅲ的概率最小

D.豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同

2.如图,等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成,随机地往△ABC内投一粒米,落在阴影区域的概率为?59

3.(2024·成都模拟)一款飞镖游戏板由如图所示的正方形ABCD制成,游戏板白色区域是分别以AD,BC为直径的半圆,小东向游戏板随机投掷一枚飞镖,则击中阴影部分的概率是1-π4

知识点2转盘概率问题

4.(2024·蚌埠模拟)某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘,当指针指向阴影部分时,顾客可获奖品一份,那么顾客获奖的概率为(D)

A.16 B.15 C.18

5.在如图所示的图形中随机撒一把豆子,统计落在A,B,C三个区域中的豆子数.多次重复这个试验,则落在B区域的概率最大.?

【B层能力进阶】

6.某商店开门营业时间为上午八点到十一点三十,下午十四点到十九点三十,小明下班休息时间为中午十一点到十三点,晚上十八点至次日七点半,请问:小明下班后能够到商店购买东西的概率为(B)

A.19 B.29 C.13

7.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是(A)

A.13 B.14 C.16

8.(2023·重庆质检)在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2点和5点,3点和4点).开始时,骰子如图(1)所示摆放,朝上的点数是2,最后翻动到如图(2)所示位置.现要求翻动次数最少,则最后骰子朝上的点数为2的概率为(C)

A.112 B.16 C.13

9.(2024·合肥模拟)如图,连接正六边形ABCDEF的对角线BE,CE,分别交对角线AD于点M,N.一只蚂蚁在正六边形内随机爬行,则它停留在阴影部分的概率是(D)

A.12 B.23 C.512

10.如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘,图1被平均分成9等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时重转);图2被涂上红色与绿色,转动转盘,当转盘停止后,指针指向的颜色即为转出的颜色(当指针恰好指在分界线上时重转).小明转动图1的转盘,小亮转动图2的转盘.

(1)求小明转出的数字小于7的概率.

【解析】(1)因为题图1的转盘被平均分成9等份,转到每个数字的可能性相等,共有9种等可能的结果,数字小于7的结果有6种,所以转出来的数字小于7的概率是69=2

答:小明转出的数字小于7的概率是23

(2)小颖认为,小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同,她的看法对吗?为什么?

【解析】(2)她的看法对.理由如下:

因为题图2的转盘被涂上红色与绿色,其中绿色部分所在扇形圆心角的度数是120°,所以红色部分所在扇形圆心角的度数是360°-120°=240°,转出的颜色是红色的概率是240360=23

【C层创新挑战(选做)】

11.(数据观念)综合与探究

【问题再现】

(1)课本中有这样一道概率题:如图①,是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?请你解答.

【解析】(1)由题意可得:

P(红色区域)=120°360°

P(白色区域)=240°360°

【类比设计】

(2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘:在图②中设计一个转盘,自由转动这个转盘,当它停止转动时,三等奖:指针落在红色区域的概率为38,二等奖:指针落在白色区域的概率为38,一等奖:指针落在黄色区域的概率为14

【解析】(2)如图,

(答案不唯一)

【拓展运用】

(3)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立转盘,转盘被平均分为16份,顾客每消费100元转动1次,对准红(1份),黄(2份),绿(4份)区域,分别奖励50元,30元,20元,其他区域无奖励.则转动1次获奖金的概率是716

【解析】(3)P(获奖金)=1+2+416=7