2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点二十三认识三角形(第3课时).docxVIP

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二十三认识三角形(第3课时)

【A层基础夯实】

知识点1三角形的高

1.下列图中,作△ABC边BC上的高AD,正确的是(B)

A. B.

C. D.

2.如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则(B)

A.线段CD是△ABC的AC边上的高线

B.线段CD是△ABC的AB边上的高线

C.线段AD是△ABC的BC边上的高线

D.线段AD是△ABC的AC边上的高线

3.如图:

(1)在△ABC中,BC边上的高是AB.?

(2)在△AEC中,AE边上的高是CD.?

(3)在△FEC中,EC边上的高是FE.?

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则S△AEC=3cm2,CE=3cm.?

4.如图,在△ABC中,CD是高线,点E,F,G分别在BC,AB,AC上,且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系?并说明理由.

【解析】DG与BC的位置关系为平行,理由如下:因为CD是△ABC的高线,所以CD⊥AB,

又因为EF⊥AB,所以CD∥EF,

所以∠DCB=∠2,

又因为∠1=∠2,所以∠DCB=∠1,

所以DG∥BC,DG与BC的位置关系为平行.

知识点2三角形的中线

5.在△ABC中,点D在边BC上,线段AD将△ABC分成两个面积相等的三角形,线段AD是△ABC的中线.?

6.如图,在△ABC中,BD为AC边上的中线,已知BC=8,AB=5,△ABD的周长为15,则△BCD的周长为18.?

知识点3三角形的角平分线

7.如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线,若∠BAC=60°,那么∠EAC=45°.?

8.如图,AF,AD分别是△ABC的高线和角平分线,且∠B=32°,∠C=78°,则∠DAF=23°.?

9.如图,点D是△ABC的角平分线BM上的一点,过点D作EF∥BC,分别交AB,AC于点E,F,DG∥AB,交BC于点G,连接EG交BD于点O.DO是△DEG的角平分线吗?请说明理由.

【解析】DO是△DEG的角平分线;

理由:因为EF∥BC,

所以∠EDB=∠DBC,

因为BD平分∠ABC,

所以∠EBD=∠DBC,

所以∠EBD=∠EDB,

因为DG∥AB,

所以∠EBD=∠BDG,

所以∠EDB=∠BDG,

所以DO平分∠EDG,

所以DO是△DEG的角平分线.

【B层能力进阶】

10.如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,连接BE,CE.若△ABC的面积是8,则图中阴影部分的面积为(A)

A.4 B.5 C.5.5 D.6

11.如图,在△ABC中,已知S△ABD∶S△ACD=2∶1,点E是AB的中点,且△ABC的面积为9cm2,则△AED的面积为(C)

A.1cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2

12.如图,BE,CF是△ABC的角平分线,∠A=50°,BE,CF相交于D,则∠BDC的度数是(A)

A.115° B.110° C.100° D.90°

13.如图,△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么△ABC与△DEF的面积比为?12

14.已知△ABC(如图),按下列要求作图:

(1)△ABC的中线AD;

(2)△ABD的角平分线DM;

(3)△ACD的高线CN;

(4)若C△ADC-C△ADB=3(C表示周长),且AB=4,则AC=7.?

【解析】(1)如图,AD为所作;

(2)如图,DM为所作;

(3)如图,CN为所作;

(4)因为AD为△ABC的中线,所以BD=CD,

因为C△ADC-C△ADB=3,

所以AC+AD+CD-(AB+AD+BD)=3,

所以AC-AB=3,

因为AB=4,所以AC=AB+3=4+3=7.

【C层创新挑战（选做）】

15.(几何直观、推理能力)操作与探究

探索:在如图1至图3中,△ABC的面积为a.

(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=a(用含a的代数式表示);?

(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=2a(用含a的代数式表示);?

(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=6a(用含a的代数式表示).?

发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍.?

【解析】(1)因为CD=BC,△ABC的面积为a,△A