2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点三十五用关系式表示变量之间的关系.docx

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三十五用关系式表示变量之间的关系

【A层基础夯实】

知识点1用关系式法表示变量之间的关系

1.(2024·佛山三模)如图,弹簧秤不挂重时弹簧长为15cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,在弹性限度(挂重不超过10kg)内,弹簧的长度y(cm)与所挂重x(kg)之间的关系式是(D)

A.y=10+0.5x B.y=0.5x

C.y=15-0.5x D.y=15+0.5x

2.长方形的周长为36cm,其中一边长为x(cm),面积为y(cm2),则y与x的关系可表示为y=-x2+18x.?

3.甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)是随时间t(分钟)的变化而变化的,试根据下表列出的几组数据回答下列问题:

通话时间

t/分钟

1

2

3

4

5

6

…

电话费y/元

0.15

0.30

0.45

0.6

0.75

0.9

…

(1)自变量是通话时间,因变量是电话费;?

【解析】(1)自变量是通话时间,因变量是电话费;

(2)写出电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式;

【解析】(2)y=0.15t;

(3)若小明通话10分钟,需付电话费多少元?

【解析】(3)当t=10时,y=0.15t=0.15×10=1.5.

所以小明通话10分钟,需付电话费1.5元;

(4)若小明某次通话后,需付电话费4.8元,则小明通话多少分钟?

【解析】(4)把y=4.8代入y=0.15t中得4.8=0.15t,

所以t=32.所以当付电话费4.8元时,小明通话32分钟.

知识点2应用关系式解决问题

4.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,当t=4时,该物体所经过的路程为88米.?

5.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为1.5,则输出的y值为0.5.?

6.张大妈购进一批柚子,在集贸市场零售,已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表:

重量x/kg

1

2

3

4

…

售价y/元

1.4

2.8

4.2

5.6

…

根据表格中的数据,当卖出柚子的重量为6kg时,售价为8.4元.?

【B层能力进阶】

7.(2024·沈阳期中)在烧开水时,水温达到100℃水就会沸腾,下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时记录的时间t(min)和水温T(℃)的数据:

t/min

0

2

4

6

8

10

12

14

…

T/℃

30

44

58

72

86

100

100

100

…

在水烧开之前(即t10),水温T与时间t之间的关系为(B)

A.T=14t+30 B.T=7t+30

C.T=14t-16 D.T=30t-14

8.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系式是(B)

A.y=2n+1 B.y=2n+n

C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1

9.如图,已知正方形ABCD,正方形CEFG的边长分别为10和5,且点B,C,E在同一条直线上,点P是边EF上一动点,连接PB.若PE=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为y=125-152x

10.由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如表:

刹车时车速v(km/h)

0

10

20

30

40

50

…

刹车距离s(m)

0

2.5

5

7.5

10

12.5

…

请回答下列问题:

(1)在这个变化过程中,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离;?

【解析】(1)由题意得,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离.

(2)当刹车时车速为60km/h时,刹车距离是15m;?

【解析】(2)若刹车时车速为60km/h,则刹车距离是15m;

(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式:s=0.25v(v≥0);?

【解析】(3)由表格可知,刹车时车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m,

所以s与v之间的关系式为s=0.25v(v≥0);

(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为32m,推测刹车时车速是多少?并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?

(相关法规:《道路交通安全法实施条例》:高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)

【解析】(4)当s=32时,32=0.25v,

所以v=128,

因为120128,

答:推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时,汽车是超速行驶.

【C层创新挑战(选做)】

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