2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点三十一简单的轴对称图形(第2课时).docx

5-

PAGE

三十一简单的轴对称图形(第2课时)

【A层基础夯实】

知识点1线段垂直平分线

1.如图,D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,若∠CAD=32°,∠ABD=28°,则∠BCD的大小是(C)

A.32° B.28° C.30° D.60°

2.(2024·眉山中考)如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧交于点E,F,过点E,F作直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为

A.7 B.8 C.10 D.12

3.(2024·青岛期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的延长线上一点,EH是BD的垂直平分线,DE交AC于F,求证:E在AF的垂直平分线上.

【证明】因为EH垂直平分BD,

所以BE=DE,

所以∠BEH=∠DEH,

因为∠ACB=90°,

所以EH∥AC,

所以∠BEH=∠BAC,∠DEH=∠AFE,

所以∠EAF=∠AFE,

所以AE=EF,

所以点E在AF的垂直平分线上.

知识点2用尺规作线段垂直平分线

4.(2024·东营期末)如图,在△ABC中,分别以A,C为圆心,大于12AC长为半径作弧,两弧分别相交于M,N两点,作直线MN,分别交线段BC,AC于点D,E.若AE=2cm,△ABC的周长为15cm,则△ABD的周长为

A.11cm B.13cm C.15cm D.17cm

5.如图,CD是△ABC边AB上的高,且AB=AC.分别以点A,C为圆心,以大于12AC的长为半径画弧,两弧的交点为M,N,直线MN恰好经过点D,则∠BCD的度数为

A.22.5° B.23°

C.23.5° D.24°

6.(2024·西安质检)已知△ABC.求作:BC边上的中线AD,AD交BC于点D.

(说明:只允许尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).

【解析】如图,作线段BC的垂直平分线,交BC于点D,连接AD,则AD即为所求.

【B层能力进阶】

7.如图,已知a∥b,直线l与直线a,b分别交于点A,B,分别以点A,B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交直线a,b于点D,C,连接AC,若∠1=35°,则∠BAD的度数是

A.35° B.55° C.65° D.70°

8.如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于D,E.

(1)若∠DAE=50°,求∠BAC的度数;

【解析】(1)因为DM,EN分别垂直平分AB和AC,

所以AD=BD,AE=EC,

所以∠B=∠BAD,∠C=∠EAC,

因为∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE,

所以∠BAC=∠DAE+∠B+∠C;

又因为∠BAC+∠B+∠C=180°,∠DAE=50°,

所以∠BAC=115°.

(2)若△ADE的周长为19cm,求BC的长度.

【解析】(2)因为△ADE的周长为19cm,

所以AD+AE+DE=19cm,

由(1)知,AD=BD,AE=EC,

所以BD+DE+EC=19cm,即BC=19cm.

9.(2024·胶州二模)已知:△ABC.

求作:点D,使得点D到点B和点C的距离相等,且到点A的距离最小.

【解析】如图,作线段BC的垂直平分线MN,过点A作AT⊥MN于点D,点D即为所求,

【C层创新挑战(选做)】

10.(2024·开封一模)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,过B作BH∥AC.

(1)用尺规求作线段BC的垂直平分线,交AC于E,交BC于F,交BH于D,连接BE,CD(要求:保留作图痕迹,不写作法,不下结论);

【解析】(1)如图,直线DE即为所求;

(2)求证:BE=BD.

【解析】(2)∵DE垂直平分BC,

∴BE=CE,∠BFD=∠CFE=90°,又∵BH∥AC,

∴∠BDE=∠DEC,

在△BDF和△CEF中,∠BDF

∴△BDF≌△CEF(AAS),

∴BD=CE,

∵BE=CE,

∴BE=BD.