必威体育精装版中考数学基础知识梳理及重难点讲解(学生用资料完整版).doc

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中考数学基础知识梳理及重难点讲解（学生用资料完整版）

本资料内容简介

本内容分为七章：

第一章数与式

第二章方程（组）与不等式（组）

第三章函数

第四章几何初步与几何图形第五章圆

第六章图像的变化

第七章概率与统计

2.重难点

重点：整式和实数计算、方程与不等式的解法及应用、几何图形变化与证明、函数图像及性质、统计与概率、圆的相关性质难点：方程与不等式的应用、几何证明、函数图像及性质

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第一章数与式

第一节实数

基础知识梳理

实数的分类1.按定义分类

温馨提示常见的几种无理数类型

(1)开方开不尽的数：2，3，5等．

π

(2)最终结果含有π的数：如π,3等．

(3)有规律的无限不循环小数：如0.3030030003….

(4)大多数三角函数(注意：cos60°,tan45°等是有理数)．

2．按正负分

实数的相关概念定义

相反数只有符号不同的两个数互为相反数

相反数

规定了、、

数轴

的直线

性质

①非零实数a的相反数为，0的相反数为0；

②互为相反数的两个数的和为0，即a＋b=;

③互为相反数的两个数，非零情况下商为-a

b1，即=;

b

④a－b的相反数为，a＋b的相反数为

数轴上的点和实数对应

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正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即

数轴上表示数a

数轴上表示数a的点与原点的距离是a的绝对值，记作|a|

乘积等于的两个数互为倒数

绝对值

1倒数非零数a的倒数是a，零没有倒数；若a，b互为倒数，则ab=

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倒数

温馨提示

(1)a－b的相反数为b－a，a＋b的相反数为－a－b(a－b，a＋b的相反数在平时应用中出错率较高)．

(2)|a|＝|b|，则a＝b或a＋b＝0.

科学记数法、近似数

1.把一个数N表示成的形式，其中a的取值范围是，n是整数．

当|N|≥10时，n等于原数的整数位数减1；

当|N|≤1时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，n为负数．

温馨提示

含有单位的数用科学记数法表示时，先把计数单位去掉，去掉“亿”乘以108，去掉“万”乘以104，去掉“千”乘以103，去掉“万亿”乘以1012.

2．近似数：把一个数按要求四舍五入后得到的数．

代数比较法

数轴比较法

实数大小的比较

正数零，负数

对值大的反而

在数轴上表示的两个实数，

零，正数负数；两个负数，绝

的数总是大于的数

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设a，b是任意两个实数，则

a－b0?a；

差值比较法

a－b0?a；

a－b＝0?ab

平方比较法取特殊值法设a，b是任意的两个正整数，则ab?a

平方比较法

取特殊值法

113，b＝2当0ab1时，要比较a2和

11

3，b＝2

实数的运算

1.常见运算

运算

乘方

0次幂

负整数指数幂

去绝对值符号

-1的奇偶次幂

常见的开方

法则

a0＝(a≠0)(见到零次幂，就写1)

1a1a－p=(a≠0)=a

1

a

1a－p=

(a≠0)

=

ap

如：|2－3|＝2－3，|3－2|＝2－3

-1的奇数次幂为－1，－1的偶数次幂为1

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4＝2，9＝3，16＝4，25＝5，8＝2，－27=-3

2．四则运算法则

(1)加法

①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加．

②异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值．

③一个数加上，仍得这个数．

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(2)减法：a－b＝a+.

(3)乘法：a·b＝ab，)两数相乘或

a·(－b)＝－ab.}相除，同号得正，

(4)除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.J异号得负

3．实数混合运算的解题步骤

(1)先乘方，再乘除，后加减．

(2)有括号时先计算括号里面的．

(3)同级运算按照从左到右的顺序进行计算．

平方根、立方根、算术平方根

名称平方根定义如果

名称

平方根

定义

如果x2＝a(a≥0)，那么x

就叫做a的平方根，记作±a

如果x2＝a(x≥0，a≥0)，

那么这个正数x就叫做a的算术平方根，