2025年北师大版七年级下册数学期末复习微专题6模型构建 全等三角形的基本模型.docx

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微专题6模型构建全等三角形的基本模型

【类型一】平移型

模型特点

将三角形沿某一直线平移

基本模型

基本结论

△ABC≌△DEF

针对训练

1.(2024·盐城中考)已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF.

若,则AB=CD.请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由.?

【解析】选择①,

因为AE∥BF,

所以∠A=∠FBD,

因为CE∥DF,

所以∠ACE=∠D,

在△AEC和△BFD中,

∠ACE

所以△AEC≌△BFD(AAS),

所以AC=BD,

所以AB=CD;

选择③,

因为AE∥BF,

所以∠A=∠FBD,

在△AEC和△BFD中,

∠A

所以△AEC≌△BFD(ASA),

所以AC=BD,

所以AB=CD.

2.(2024·内江中考)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.

(1)试说明:△ABC≌△DEF;

(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.

【解析】(1)因为AD=BE,

所以AD+BD=BE+BD,

即AB=DE,

在△ABC和△DEF中,

AB=

所以△ABC≌△DEF(SSS);

(2)因为∠A=55°,∠E=45°,

由(1)可知:△ABC≌△DEF,

所以∠A=∠FDE=55°,

所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.

【类型二】翻折型

模型特点

将三角形沿某一直线翻折

基本模型

基本结论

①△ABC≌△DBC

②△ABC≌△ADE

针对训练

3.如图,BE=CD,∠B=∠D,则下列结论错误的是(D)

A.△BEF≌△DCF B.△ABC≌△ADE

C.AB=AD D.DF=AC

4.如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,如果∠EAC=48°,则∠BAE的度数为84°.?

5.(2024·成都期中)如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点E在BD上,连接AE,CE,过点D作DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F,G.

试说明:(1)△ABE≌△CBE;

(2)EF=EG.

【解析】(1)因为BD是∠ABC的平分线,

所以∠ABE=∠CBE,

在△ABE和△CBE中,

AB=

所以△ABE≌△CBE(SAS);

(2)因为△ABE≌△CBE,

所以∠AEB=∠CEB,

所以∠AED=∠CED,

因为DF⊥AE,DG⊥CE,DE=DE,

所以△EDF≌△EDG(AAS),

所以EF=EG.

【类型三】旋转型

模型特点

将三角形绕某一点旋转一定角度

基本模型

基本结论

△ABC≌△ADE

针对训练

6.如图,在三角形ABC中,过点B作BD⊥AC,过点A作AE⊥BC,BD,AE交于点F,若∠BAC=45°,AD=5,CD=2,则线段BF的长度为3.?

7.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD的长为m,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,由“SAS”可证得△ACD≌△EBD因此BE=3.在△ABE中,根据三角形三边的不等关系,可得AE长度的取值范围从而得到△ABC的中线AD长度的取值范围是1AD4.?

8.(2024·云南中考)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.试说明:△ABC≌△AED.

【证明】因为∠BAE=∠CAD,

所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD,

在△ABC和△AED中,

AB=

所以△ABC≌△AED(SAS).

9.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,试说明:

①△ADC≌△CEB;

②DE=AD+BE.

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试说明:DE=AD-BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问:DE,AD,BE具有怎样的数量关系?请写出这个数量关系,并加以证明.

【解析】(1)如图,

①因为∠ADC=∠ACB=90°,

所以∠1+∠2=∠3+∠2=90°,

所以∠1=∠3.

又因为AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,

所以△ADC≌△CEB(AAS).

②因为△ADC≌△CEB,

所以AD=CE,CD=BE,

所以DE=CE+CD=AD+BE.

(2)如图,因为∠ACB=∠CEB=90°,

所以∠1+∠2=∠CBE+∠2=90°,

所以∠1=∠CBE.

又因为AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,

所以△ACD≌△CBE(AAS),

所以CE=AD,CD=BE,

所以DE=CE