2025年人教版七年级下册数学期末复习微专题4规律探究 坐标系中的规律探寻.docxVIP

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微专题4规律探究坐标系中的规律探寻

【规律探索】

如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动一个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),

…,那么点A25的坐标为(12,1).?

思考路径

思维分析

图形

↓

点的坐标变化规律

↓

结论

每个点看作正方形的顶点

可用A4n+1(n为自然数)表示相应顶点

点A4n+1(n为自然数)的坐标为(2n,1)

【技法点拨】

坐标系中找规律的方法

①观察图形,并结合点的坐标,找出点坐标的变化规律;

②依据规律得出相应关系式;

③将所求点代入关系式得出结论.

点平移的坐标变化规律:左减右加纵不变,上加下减横不变.

训练有素

1.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),

P6(-2,-2),…,依次扩展下去,则P2024的坐标是 (D)

A.(-506,505) B.(-506,-506)

C.(506,-506) D.(506,506)

2.(2024·长沙期中)如图,在平面直角坐标系中,DC∥BA∥HG∥x轴,DE∥CB∥HA∥GF∥y轴,点E,F在x轴上,A(1,2),B(-1,2),D(-3,4),G(3,4),把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A→B→C→D→E→F→G→H→A…的规律紧绕在图形“凹”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 (A)

A.(-3,2) B.(-3,4)

C.(3,4) D.(3,2)

3.(2024·广州期中)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(-1,1),第2次接着运动到点(-2,0),第3次接着运动到点(-3,2),…,按这样的运动规律,经过第2024次运动后,动点P的坐标是 (B)

A.(2024,0) B.(-2024,0)

C.(-2024,1) D.(-2024,2)

4.如图,在平面直角坐标系中,长方形ADCB的边BC平行于x轴,如果点A的坐标为(-1,2),点C的坐标为(3,-3),把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按顺时针方向绕在长方形ADCB的边上,则细线的另一端所在位置的坐标为 (A)

A.(3,-2) B.(3,-3)

C.(2,-3) D.(2,2)

5.如图,小球起始位置位于(3,0)处,沿图中所示的方向击球,小球的运动轨迹如图所示,当小球第2023次碰到球桌边时,小球的位置是 (A)

A.(0,3) B.(1,4)

C.(5,0) D.(8,3)

6.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2024的坐标是 (D)

A.(2,0) B.(4,3)

C.(2,4) D.(4,1)

7.如图,已知A1(2,4),A2(4,4),A3(6,0),A4(8,-4),A5(10,-4),A6(12,0),…,按这样的规律,点A2023的坐标为 (B)

A.(4046,0) B.(4046,4)

C.(4046,-4) D.(4048,4)

8.如图,在平面直角坐标系中,动点P从A1(1,0)出发,沿着A1(1,0)→A2(2,0)→A3(2,1)→A4(1,1)→A5(1,2)→A6(3,2)→A7(3,4)→A8(1,4)→A9(1,6)→A10(4,6)→…的路线运动,按此规律,则点P运动到A47时坐标为 (D)

A.(13,156) B.(1,156)

C.(1,144) D.(13,144)

9.如图,A(0,1),A1(2,0),A2(3,2),A3(5,1),A4(6,3),…,按照这样的规律下去,A2024的坐标为 (D)

A.(3035,1011) B.(3036,1011)

C.(3035,1013) D.(3036,1013)