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添加标题矢量场的旋度仍为矢量。在直角坐标系中，旋度的表达式为添加标题为方便起见，也引入算子，则旋度在直角坐标系中为：矢量函数A在圆柱坐标系和球坐标系中的旋度表达式分别为旋度的一个重要性质就是任意矢量旋度的散度恒等于零，即·(▽×A)≡0如果有一个矢量场B的散度等于零，则该矢量B就可以用另一个矢量A的旋度来表示，即当▽·B=0则有B=▽×A矢量分析中另一个重要定理是?1.3.3斯托克斯定理（StokesTheorem）称之为斯托克斯定理，其中S是闭合路径l所围成的面积，它的方向与l的方向成右手螺旋关系。该式表明：矢量场A的旋度沿曲面S法向分量的面积分等于该矢量沿围绕此面积曲线边界的线积分。四分之一圆盘例：已知一矢量场F=axxy-ayzx,试求：该矢量场的旋度;该矢量沿半径为3的四分之一圆盘的线积分，如图所示，验证斯托克斯定理。第一章矢量分析1.1、矢量的基本运算(1.2学时)1.2、矢量的通量和散度（3.4学时）1.3、矢量的环量和旋度（5.6学时）1.4、标量的方向导数和梯度（7.8学时）返回第1、2学时

1.1矢量的基本运算标量和矢量电磁场中遇到的绝大多数物理量，能够容易地区分为标量（Scalar）和矢量(Vector)。一个仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量，例如，电压、温度、时间、质量、电荷等。实际上，所有实数都是标量。一个有大小和方向的物理量称为矢量，电场、磁场、力、速度、力矩等都是矢量。例如，矢量A可以表示成?A=aA其中，A是矢量A的大小;a代表矢量A的方向，a=A/A其大小等于1。返回单击此处可添加副标题一个大小为零的矢量称为空矢（NullVector）或零矢（ZeroVector），一个大小为1的矢量称为单位矢量（UnitVector）。在直角坐标系中，用单位矢量ax、ay、az表征矢量分别沿x、y、z轴分量的方向。空间的一点P(X,Y,Z)能够由它在三个相互垂直的轴线上的投影唯一地被确定，如图1-1所示。从原点指向点P的矢量r称为位置矢量(PositionVector)，它在直角坐标系中表示为r=axX+ayY+azZ单击此处添加大标题内容图1-1直角坐标系中一点的投影X、Y、Z是位置矢量r在x、y、z轴上的投影。任一矢量A在三维正交坐标系中都可以给出其三个分量。例如，在直角坐标系中，矢量A的三个分量分别是Ax、Ay、Az，利用三个单位矢量ax、ay、az可以将矢量A表示成：A=axAx+ayAy+azAz矢量A的大小为A：A=(A2x+A2y+A2z)1/2矢量的加法和减法矢量相加的平行四边形法则，矢量的加法的坐标分量是两矢量对应坐标分量之和，矢量加法的结果仍是矢量图1-2标量积矢量的乘积包括标量积和矢量积。任意两个矢量A与B的标量积(ScalarProduct)是一个标量，它等于两个矢量的大小与它们夹角的余弦之乘积，如图A·B=ABcosθ矢量的乘积标量积1-2所示，记为例如，直角坐标系中的单位矢量有下列关系式：ax·ay=ay·az=ax·az=0x·ax=ay·ay=az·az=1任意两矢量的标量积，用矢量的三个分量表示为A·B=AxBx+AyBy+AzBz标量积服从交换律和分配律，即·B=B·AA·(B+C)=A·B+A·C矢量积任意两个矢量A与B的矢量积（VectorProduct）是一个矢量，矢量积的大小等于两个矢量的大小与它们夹角的正弦之乘积，其方向垂直于矢量A与B组成的平面，如图1-3所示，记为C=A×B=anABsinθn=aA×aB（右手螺旋）图1-3矢量积的图示及右手螺旋矢量积(b)右手螺旋矢量积又称为叉积(CrossProduct)，如果两个不为零的矢量的叉积等于零，则这两个矢量必然相互平行，或者说，两个相互平行矢量的叉积一定等于零。矢量的叉积不服从交换律，但服从分配律，即A×B=-B×A×(B+C)=A×B+A×C直角坐标系中的单位矢量有下列关系式：