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高考数学平面几何专题训练库（100题-含参考答案）
1.在平面直角坐标系X。），中，椭圆£工?=1°（60）过点/
ab13”（2J
⑴求椭圆E的方程；
2（）点0%（o，，o）是单位圆/_/=1上的任意一点，设尸，M,N是椭圆£1上异于顶点
ULA1LUL1LILLIUU
的三点且满足。尸=/0〃为0可.求证：直线与ON的斜率乘积为定值.
【答案】1（）?+/=1
2（）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）将43两点的坐标代入椭圆方程中解方程组求出力,〃的值，从而可求得椭圆方程,
2（）令2（占,%），N尤（2，%），则由已知可得尸尤（o尤1+%^,/乂%）%）,代入椭圆方程
22
中化简整理，再结合五y；=l,三货=1，焉/=1,可证得结论
88
⑴
231
2
a4/”口1°
由题意得22,解得b=1,a=8,
aa
|万赤=1
2
故椭圆方程为工/=1.
8
⑵
,.,.UULUUULU.UUUL
证明：令M(XQI),N(x,y),则由。尸=/。川为川，
22
可知尸(尤0芭yx,xy+yy),
02o}02
故：区W宜他（%%）2=1，
O
整理得仁弁卜、］门卜广。不皿九…,1.
,2,2
又fV；=1,.+y；=1,X；+需=1,
OO
2%%可2
故+2工0%弘力=0,
8
试卷第1页，共138页
k
故OM•MN=乂二-；•
xx8
x2
2.已知椭圆C:5+『1“60)的离心率为且过点［后J
1)求椭圆。的方程；
2)椭圆C与x轴相交于N,8两点，尸为椭圆C上一动点，直线功，P8与直线x=3交
于M,N两点，设AMW与ZWB的外接圆的半径分别为32，求人的最小值.
r2
丫2
【答案】⑴?
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