高考数学高三期中考试试卷（函数与导数解答题）含解析.pdfVIP

高考数学高三期中考试试卷(函数与导数解答题)

I.(本小题满分12分)

已知函数J(x)=ax—~—aliu(a0).

(1)求“i)的单调区间；

(2)若«)有两个极值点为，汹35)，且不等式叵噤叨刁()+黑恒成立，求实数

m的取值范围.

【考点】函数与导数：含参函数的单调区间、恒成立中极值点偏移的应用

【解析】

解：函数区幻=依一嚏一aliu(a0)定义域为(0,+oo),

(1)因为函数7()=w—=—Hn,所以/(4)=。+之一?=9~土L

xXxX

因为〃0,令/()=0,即or?—以+1=0,A=a—4at

①若/=J—4aW0,即0aW4时，ax-ax-\-120,

所以八)20恒成立，於)在(0,+oo)单调递增,2分

②若[=。2—4a0,即。4时，设/一办+1=()两根为4],如由两+彳2=1，修X2=(°，

知a—at+1=0有两不等正根为，小，不妨设0为〈工2，则

4a4a-

X1=2a,x=%，列表如卜：

2

X0（,xi）X1X（IX2）X2X（2,+8）

八外+0—0+

於)/极大值极小值/

2

IA.——、，a—\la—4a干4a,,__、，

・・兀v)的增区间为(0,—V)和(—V,+8),减区间为

a~\^a2—4aa+y/Jia

(七，七).

2。2a7

综上可知：

当0VaW4时，力0的增区间为(0,+8)；当4时，«r)的增区间为(0,—七)和

(-七，+8)，减区间为(一5，一七).4分

(2)因为“¥)有两个极值点由，必(占”2)，所以/(%)=。，ai?—av+l=0有两不等正根内，即，

因为。0,令/()=0,即一一ar+l=0.

(1

.r=~0

12

若有两不等正根为，»则有vX十［9=1。解得4.6分

2

、/=/一4心0

另一方面当。4时，令/()=0,即or?一以+1=0,此时4=J—4〃0,

两+电=1，占%=50,所以方程有两个不等正根修，电，

a-yla2-4ai+dJ-4a%主［.大

心1=--三，x2=F，列表如F;

X(0,i)X\(X|X2)X2(X2，+8)

f(x)+0—0+