沪教版九年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)（最全）.doc

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沪教版初三数学下册

知识点梳理

重点题型（常考知识点

)巩固练习

圆的基本概念和性质—知识讲解（基础）

【学习目标】

1．知识目标：在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；

2．能力目标：了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；

3．情感目标：通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.

【要点梳理】

要点一、圆的定义及性质

1.圆的定义

【高清：356996：概念、性质的要点回顾】

(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

要点诠释：

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；

②圆是一条封闭曲线.

(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.

要点诠释：

①定点为圆心，定长为半径；

②圆指的是圆周，而不是圆面；

③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.

2.圆的性质

①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；

②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.

要点诠释：

①圆有无数条对称轴；

②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径，”而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.

3.两圆的性质

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两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.

要点二、与圆有关的概念

1.弦

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.

直径：经过圆心的弦叫做直径.

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.

要点诠释：

直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.

为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.

证明：连结OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)

∴直径AB是⊙O中最长的弦.

2.弧

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；

优弧：大于半圆的弧叫做优弧；

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.

要点诠释：

①半圆是弧，而弧不一定是半圆；

②无特殊说明时，弧指的是劣弧.

3.同心圆与等圆

圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.

圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.

【高清：356996：概念、性质的要点回顾】

4.等弧

在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.

要点诠释：

①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；

②圆中两平行弦所夹的弧相等.

【典型例题】

类型一、圆的定义

1．如图所示，BD，CE是ΔABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

【思路点拨】要证几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到同一点的距离都相等即可.【答案与解析】

证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是ΔABC的高，

∴△BCD和ΔBCE都是直角三角形．

∴DF，EF分别为RtΔBCD和RtΔBCE斜边上的中线，

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∴DF=EF=BF=CF．

∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．

【总结升华】要证几个点在同一个圆上，只能依据圆的定义，去说明这些点到平面内某一点的距离相等.举一反三：

【变式】下列命题中，正确的个数是()

⑴直径是弦，但弦不一定是直径；⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆；

⑶半径相等且圆心不同的两个圆是等圆；⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.

A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】⑴、⑵、⑶是正确的，⑷是不正确的.故选C.

类型二、圆及有关概念

2．判断题(对的打√,错的打×,并说明理由)

①半圆是弧，但弧不一定是半圆；()

②弦是直径；()

③长度相等的两段