必威体育精装版人教版九年级数学上册导学案：第二十二章 二次函数（最全）.doc

第二十二章二次函数

22.1二次函数的图象和性质

22.1.1二次函数

一、新课导入

1.导入课题：

问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到草地上，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？

上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这

种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？今天我们就来学习“二次函数”.（板书课题）

2.学习目标：

（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.

（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数.

3.学习重、难点：

重点：二次函数的概念和列二次函数表示实际问题中的数量关系.

难点：列二次函数表示实际问题中的数量关系.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第28页到第29页“思考”上面部分的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系写出两个变量的关系式.

（4）自学参考提纲：

①正方体的表面积y与棱长x的关系式为y=6x2，y是x的函数吗？是

②问题1中，有n个球队参加比赛，每个队要与其他n-1个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为这样比

赛的场次数m与参加比赛的球队数n的关系式为是n的函数吗？是

③问题2中,产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的（1+x）倍；再经过一年后的

产量是一年后的产量的（1+x）倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为

y=20（1+x）2，y是x的函数吗？是

2.自学：学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会找等量关系列函数关系式.

②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.

（2）生助生：小组相互研讨.

4.强化：

（1）利用师生对话的形式强化两个问题中的等量关系、函数关系式的求法以及它是函数的理由.

（2）总结：列实际问题中两个变量的函数关系式，关键是寻找问题中的等量关系.

（3）练习：

①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；

解：y=πx2

②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；

解：y=2（1+x）2

③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.

解：S=4πr2

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第29页“思考”以后到“练习”之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：观察上面各函数的右边的代数式的特点，用一般形式表示出来.

（4）探究提纲：

①请写出二次函数的一般形式.

y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

②请写出上面“练习”中的3个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项.

a.y=πx2二次项系数：π一次项系数：0常数项：0

b.y=2（1+x）2=2x2+4x+2二次项系数：2一次项系数：4常数项：2

c.S=4πr2二次项系数：4π一次项系数：0常数项：0

2.自学：学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：明了学生自学提纲的解答情况.

②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.

（2）生助生：生生互动，交流研讨、改正.

4.强化:

（1）交流及总结：

①二次函数的定义，重点强化自变量，各项及各项系数.

②强调a≠0.

（2）练习：y=(a-1)xa+1是二次函数，求常数a的值.

解：依题意，得解得a=-1

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性，回答问题与小组合作情况，存在问题等.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的经历过程和探究体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）下列函数是