2024年天津市中考数学模拟试题汇编——一次函数+.pdf

2024年天津中考模拟汇编——一次函数（解答题）

知识清单：

一、定义与定义式：

=+

自变量和因变量的关系：，则此时称是的一次函数。

特别地，当=0时，y是x的正比例函数。即：=（k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：ykx+b（k为任意不为零的实

数b取任何实数）

2.当x0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2

点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：ykx+b。（2）一次函数与

y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点

3．k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b0时，直线通过原点

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当bO时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0

时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

，（，）

已知点A（11）；B22，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为=+

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式=+所以可以列出2个

试卷第1页，共15页

（北京）股份有限公司

方程：=+……①和=+……②

1122

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

．（天津武清三模）已知小明的家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明

12024··

的家200m，小明从家出发用4min先到达了书店，在书店停留了一会购买学习资料，再匀速

前往距家300m的快递站，到达快递站用取到快递后匀速回家．下面图中表示时间单

2minx(

m

位：，表示小明离家的距离单位：．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时

min)y()

间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：

(1)①填表：

小明离开家的时间/min24810

小明离家的距离/m200

②填空：小明从书店到快递站的速度为_______m/min；

③当16x24时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为

75m/min，那么小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间是多少？(直接写出结果即可)

2．（2024·天津河东·二模）已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地280km，

丙地离甲地420km，一艘游轮从甲地出发，先用了匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着

14h

7h

匀速航行了到丙地；从丙地进行休整后，返航回甲地．在返航途中，因天气影响匀速航

10h

行了后减速，继续匀速航行回到甲地．下面图中x表示时间，y表示游轮离甲地的距离．图

象反映了这个过程中游轮离甲地的距离与时间之间的对应关系．

试卷第2页，共15页

请根据相关信息解答下列问题：

(1)①